北京市朝阳区2014年高三二模数学理科答案.doc

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类） 20145一、选择题（满分40分）题号12345678答案B CC DDACB二、填空题（满分30分） 题号91011121314答案三、解答题（满分80分）15（本小题满分13分）解：（）由得，所以由得，所以 7分（）由得， 所以所以 13分16（本小题满分13分）解：（）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为 5分 （）由（）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为 所以；随机变量的分布列为0123 因为 ，所以 13分17（本小题满分14分）证明：（）如图，连结因为底面是正方形，所以与互相平分 又因为是中点， 所以是中点在中，是中点，是中点， 所以又因为平面，平面，所以平面 4分（）取中点在中，因为， 所以因为面底面，且面面， 所以面因为平面所以 又因为是中点，所以如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系因为，所以，则，于是，因为面，所以是平面的一个法向量设平面的一个法向量是 因为所以即令则 所以由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为10分（）假设在棱上存在一点，使面设， 则 由（）可知平面的一个法向量是 因为面，所以于是，即又因为点在棱上，所以与共线因为，所以所以，无解故在棱上不存在一点，使面成立 14分18（本小题满分13分）（）由已知得因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以所以所以 3分（）函数的定义域是， （1）当时，成立，所以的单调增区间为 （2）当时，令，得，所以的单调增区间是；令，得，所以的单调减区间是 综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间是，的单调减区间是 8分（）当时，成立， “当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”设，只要“当时，成立”令得，且，又因为，所以函数在上为减函数； 令得，又因为，所以函数在上为增函数 所以函数在处取得最小值，且所以 又因为，所以实数的取值范围 13分（）另解：（1）当时，由（）可知， 在上单调递增，所以所以当时，有成立（2）当时， 可得由（）可知当时，的单调增区间是，所以在上单调递增，又，所以总有成立 （3）当时，可得由（）可知，函数在上为减函数，在为增函数，所以函数在处取最小值，且当时，要使成立，只需，解得所以综上所述，实数的取值范围19（本小题满分14分）（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得 解得，所以 所以椭圆的标准方程是 4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是 14分20（本小题满分13分）解：（）由，因为，所以 3分（）由，得即，同理，所以所以8分（）用数学归纳法证明（1）当时，由（）问知是整数，结论成立（2）假设当（）时结论成立，即都是整数由，得即所以，所以即由都是整数，且，所以也是整数即时，结论也成立由（1）（2）可知，对于一切，的值都是整数 13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试