22.1一元二次方程.pptx

21 1一元二次方程 陈美霞鄂尔多斯市达拉特旗第五中学 学习目标 1 通过类比一元一次方程 了解一元二次方程的概念及一般形式 a 0 分清二次项及其系数 一次项及其系数与常数项等概念 2 了解一元二次方程的解的概念 会检验一个数是不是一元二次方程的解 一 情境导入 初步认识 设计师在设计人体雕像时 一般都考虑到美学角度 比如下面我们看到的辽宁抚顺雷锋纪念馆前的雷锋雕像 就符合黄金分割比例 腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比 3 23 2020 2m xm 2 x m 3 23 2020 分析 雕像上部的高度AC 下部的高度BC应有如下关系 即 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 问题 1 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 一 设计问题 创设情境 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应该邀请多少个队参赛 对于上述问题 你能设出未知数 列出相应的方程吗 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 即 x 1 这三个方程都不是一元一次方程 那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 二 信息交流 揭示规律 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 二 信息交流 揭示规律 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 5 关于x的方程ax bx c 0 6 关于x的方程mx2 3x 2 0 m 0 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2 bx c 0的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 探究3从探究2中我们可以看出 由于参赛球队的支数x只能是正整数 因此可列表如下 可以发现 当x 8时 x2 x 56 0 所以x 8是方程x2 x 56 0的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 例2 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得3x 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式为 3x 8x 10 0其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 3 23 2020 四 典例精析 掌握新知 例3 已知关于x的方程 m 2 x m 3x m 0是一元二次方程 求此一元二次方程 解 由题意有 m 2且m 2 0 m 2 因此原一元二次方程为4x 3x 2 0 3 23 2020 五 运用新知 深化理解 课本第4页第1题 第2题 例题讲解 1 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 2 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 3 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a