2.2命题与证明.pptxVIP

命题与证明 1 了解定义 命题 公理和定理的含义 2 分清命题的条件和结论 会把一个命题写成 如果 那么 的形式 3 能判断命题的真假 并能通过举反例判定一个命题是假命题 使学生学会从反面思考的方法 1 观察 猜想 归纳 实验得出的结论未必都正确 所以必须要一步一步 有根有据地进行推理 即证明 2 有关证明的方法 正面证明 成立 和举反例 不成立 小华与小刚正在津津有味地阅读 我们爱科学 这个黑客终于被逮住了 是的 现在的因特网广泛运用于我们的生活中 给我们带来了方便 但 这个黑客是个小偷吧 可能是个喜欢穿黑衣服的贼 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话 一边也在悄悄地议论着 小明的百米成绩有进步 已达到9秒9 好 继续努力 争取超过10秒 不要再抢啦 每个人发一个球 有一位田径教练向领导汇报训练成绩 相传 阎锡山在观看士兵篮球赛 双方争抢非常激烈 于是命令 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行 为此 就要对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 例如 1 具有中华人民共和国国籍的人 叫作中华人民共和国公民 是 中华人民共和国公民 的定义 2 两点之间线段的长度 叫作这两点之间的距离 是 两点之间的距离 的定义 3 在一个方程中 只含有一个未知数 并且未知数的指数是1 这样的方程叫作一元一次方程 是 一元一次方程 的定义 命题 的定义下图表示某地的一个灌溉系统 1 如果B处水流受到污染 那么处水流便受到污染 2 如果C处水流受到污染 那么处水流便受到污染 3 如果D处水流受到污染 那么处水流便受到污染 上面 如果 那么 都是对事情进行判断的语句 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句 陈述句 叫作命题 A B C E F H G D K J I C E F G E K 做一做 下列句子都是命题吗 1 熊猫没有翅膀 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 2 对顶角相等 如果两个角是对顶角 那么它们就相等 3 平行于同一条直线的两条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 都是命题 例1 命题一般都可以写成 如果 那么 的形式 反之 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 例如 下列句子都不是命题 1 你喜欢数学吗 2 作线段AB CD 3 清新的空气 4 不许讲话 1 如果a b且b c 那么a c 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 3 如果两个角的和等于90 那么这两个角互为余角 这些命题有什么共同的结构待征 观察下列命题 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 命题都可以写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是条件 那么 引出的部分是结论 条件 结论 已知事项 由已知事项推断出来的事项 下列命题的条件是什么 结论是什么 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两条直线相交只有一个交点 4 互为相反数的两个数之和等于0 例2 解析 1 条件 两个角相等 结论 它们是对顶角 2 条件 a b b c 结论 a c 3 条件 两条直线相交 结论 交点只有一个 4 条件 两个数互为相反数 结论 这两个数的和为0 说明假命题的方法 举反例 使之具有命题的条件 而不具有命题的结论 这几个命题哪些是正确的 哪些不正确 你是怎么知道它们是不正确的 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两条直线相交只有一个交点 4 互为相反数的两个数之和等于0 假命题 假命题 真命题 真命题 如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过的观察 实验 验证特例等方法 这些方法往往并不可靠 那已经知道的真命题又是如何证实的 能不能根据已经知道的真命题证实呢 想一想 公理 图形的基本性质 定理 经过证明 真命题 正确的命题 假命题 判断错误的命题 命题的种类 例3 请判断下列命题的真假性 1 如果a是有理数 那么a是整数 2 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 3 如果xy 0 那么x y同号 4 锐角大于它的补角 假命题 真命题 真命题 假命题 1 互为邻补角的两个角的角平分线相互垂直 2 同位角的补角相等 3 等腰三角形的高就是中线 也是角平分线 4 有两条高相互垂直的三角形是直角三角形 请判断下列命题的真假性 真命题 假命题 假命题 真命题 跟踪训练 了解 原本 与 几何原本 了解古希腊数学家欧几里得 Euclid 公元前300年前后 找出下列各个定义并举例 1 原名 某些数学名词称为原名 2 公理 公认的真命题称为公理 3 证明 除了公理外 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 4 定理 经过证明为真的命题 5 互逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 证实其他命题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名 公理 一些条件 1 下列语句是命题的是 A 作线段AB 3cm B 平角是一条直线 C 天鹅会飞吗 D a2一定大于零吗 解析 选B 判断一件事情的句子叫作命题 只有B作出了判断 2 命题 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的条件是 A 垂直B 两条直线C 同一条直线D 两条直线垂直于同一条直线 解析 选D 把命题改写为 如果两条直线垂直于同一条直线 那么这两条直线互相平行 3 下列语句 画线段AB y x是公式 任何数的平方都是非负数 直线a b不相交 那么a与b平行吗 同位角相等 是命题的语句有 真命题有 解析 没有作出判断 是问句不是命题 的判断是错误的 答案 4 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 锐角小于90 2 两点确定一条直线 3 相等的角是对顶角 解析 1 如果一个角是锐角 那么这个角小于90 2 如果过两个已知点画直线 那么能够画并且只能够画一条 3 如果两个角相等 那么它们是对顶角 通过本课时的