2.2.2平行四边形的判定定理.pptx

2 2平行四边形2 2 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定 2 湘教版八年级数学下册 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 知识回顾 观察图2 26 从 平行四边形对角线互相平分 这一性质受到启发 你能画出一个平行四边形吗 图2 26 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗 过点O画两条线段AC BD 使得OA OC OB OD 连接AB BC CD DA 则四边形ABCD是平行四边形 如图2 27 图2 27 证明 在AOB和 COD中 AOB COD SAS AB CD ABO CDO AB CD 四边形ABCD是平行四边形 思考 你能由此总结出平行四边形的判定定理吗 还有其它方法吗 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言表示 平行四边形的判定定理3 由此得到 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 请你识别下列四边形是否是平行四边形 请说明理由 随堂练习 能 一组对边平行且相等 能 两组对边分别平行 能 两组对边分别相等 能 对角线互相平分 2 已知 如图 点E F是四边形ABCD的对角线AC上的点 AF CE DF BE DF BE 求证 1 AFD BEC 2 四边形ABCD是平行四边形 例7 已知 如图2 28 ABCD的对角线AC BD相交于点O 点E F在BD上 且OE OF 求证 四边形BFDE也是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 OE OF 四边形AECF是平行四边形 举例 图2 28 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例8如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 A C B D A B C D 360 A B 360 2 180 AD BC 同理 AB DC 四边形ABCD是平行四边形 思考 你能由此总结出平行四边形的判定定理吗 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言表示 平行四边形的判定定理4 由此得到 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗 如果是 请说明理由 如果不是 请举出反例 2 一组对边相等 另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗 如果是 请说明理由 如果不是 请举出反例 解 不一定是平行四边形 如筝形 解 不一定是平行四边形 如等腰梯形 议一议 1 已知 如图 把 ABC的中线延长到E 使得DE AD 连接EB EC 求证 四边形ABEC是平行四边形 2 如图 平行四边形ABCD的对角线相交于点O 直线MN经过点O 分别与AB CD交于点M N 连接AN CM 求证 四边形AMCN是平行四边形 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边