福建省华安一中长泰一中等四校2017_2018学年高一数学下学期第一次联考试题4月试题.doc

福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一数学下学期第一次联考试题（4月）试题(考试时间：120分钟 总分：150分)参考公式：柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高锥体体积公式 其中为底面面积，为高友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知点A(1， )，B(-1，3)，则直线AB的倾斜角是A 60 B120 C 30 D 1502过点P（1，2），倾斜角为135的直线方程为Axy1=0 Bxy+1=0 Cx+y1=0 Dx+y+1=03 如图，ABC是ABC的直观图，其中AB=AC，那么ABC是A等腰三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形4. 如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是A B C D 5下列命题中，正确的命题是A存在两条异面直线同时平行于同一个平面 B若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C底面是矩形的四棱柱是长方体 D棱台的侧面都是等腰梯形6已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则7.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12所示，则相应的侧视图可以为8已知直线与直线平行，则的值为A1 B -1 C 0 D-1或19如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为A B C D 10. 一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为10，则h为A B C3 D5 11点分别是三棱锥的棱的中点，则异面直线与所成的角为A B C. D12把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A B C D二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1， ，2，则其外接球的表面积为 14已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是_ 15已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_ （15题） 16在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为 . 三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)己知直线2xy1=0与直线x2y+1=0交于点P（）求过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）（）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）18. (本小题满分12分) 已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上（）求边上的高所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（）求的面积19(本小题满分12分)圆锥如图1所示，图2是它的正(主)视图已知圆的直径为，是弧的中点，为的中点PCABOD图1（）证明：； （）求点到平面的距离图2 20(本小题满分12分)如图,三棱柱的侧棱底面,是棱的中点,是的中点, （）求证：平面；（）求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分) 如图,是正方形, 平面,.（）求证:平面;（）求与平面所成角的大小；22 (本小题满分12分) 如图，四面体中，平面，.（）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值参考答案一、选择题：BCDAA DDACB AC二、填空题：13. ； 14. （1，1） ； 15. ； 16. 三解答题：17解：联立，解得，P（1，1） 2分（）设平行于直线3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y7=05分（）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x 7分当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直线l2的方程为x+y2=0 9分综上可得：直线l2的方程为x+y2=0或xy=010分18解：（）由题意可知，为的中点，1分，且，3分所在直线方程为，5分即. 6分（）由得 8分, 12分19. 证明：（）证明：连接，为的中点， 2分， 4分又，6分（）解：是弧的中点，7分9分， 10分点到平面的距离12分 20（）证明：取中点，连，2分为中点，为中点，且，为平行四边形，4分平面，平面，平面. 6分（）解：底面，侧面底面，又，垂直于交线，侧面 9分， 10分 12分21. （）证明：O方法一：是正方形 2分平面，平面 4分平面,平面 6分方法二：平面，平面平面平面 2分是正方形 4分平面平面,平面平面 6分（）解：设,连接平面是直线在平面上的射影是与平面所成角 9分在中， 10分在中,，即与平面所成角为.12分22（）由题设AB1，AC2，BC，可得,所以, 1分由PA平面ABC，BC、AB平面ABC,所以，,所以, 又由于PAABA，故BC平面PAB, 3分PB平面PAB,所以, 4分所以，,均为直角三角形，且的面积最大， 6分 （）证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N在