数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形-教学设计.doc

简单的轴对称图形（1）（义务教育教科书北师大版七年级下册第五章第三节第一课时）成都市华阳中学 冯翠蓉一、教材分析 （1）教学内容简单的轴对称图形是北师大版七年级下册第五章第三节的内容，由于等腰三角形的轴对称是最直观、最易于被认知的轴对称图形，所以，教科书安排认识轴对称图形先从等腰三角形开始的；主要是通过学生活动探究得出等腰三角形及其等边三角形的一些性质和特征。（2）教材的地位与作用 本节课是在学生认识了等腰三角形同时感受了现实生活中的轴对称图形，探索并体验了轴对称图形的特征的基础上进一步认识简单的轴对称图形等腰三角形，既是对前面知识的深化和应用，又是后续画图形的对称轴和画轴对称图形的基础，还是今后探究线段的垂直平分线、角的平分线、矩形、菱形、正方形等轴对称图形的性质的预备知识和方法指导。因此处于非常重要的位置，起到承前启后的作用。（3）教材编写特点 采用了“交叉学习，螺旋上升”的编排方法： 注重与现实生活的联系，贴近学生的生活，注重学生参与探究活动的主动程度、合作意识。教材试图通过“做一做”、“想一想”、“议一议”来培养学生动手实践和发现探究的能力。 在呈现形式与内容上，力求从学生的实际出发，体现生动有趣、富有挑战性和推理探索的过程。让学生通过图形变换、观察、操作、交流等活动探究等腰三角形的性质和特征，而不是简单的“告诉”，并进一步培养学生体会说理和初步的推理过程。二、学情分析 学生的知识能力基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在前面两小节课中，又系统地学习轴对称图形、对称轴及其轴对称图形的性质，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的理解，初步具备了动手操作的基本技能和观察、分析、归纳、概括、应用等一般能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。因此本节对学生来说兴趣会更高。因班级学生未分层，差异较大，七年级数学教学重在激发学生学习兴趣和热情，因此针对不同层次的学生要求不同，同时采取以强带弱的方式，达到共同进步的目的。三、目标分析1、教学目标知识与技能：（1）掌握等腰三角形的相关概念、性质；了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；（2）运用等腰三角形的概念及性质进行有关推理和计算过程与方法：（1）让学生学习、体验等腰三角形三线合一的特点，了解等腰三角形是轴对称图形；（2）经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。情感、态度、价值观：通过学习等腰三角形，感受数学的美，体现数学来源于生活服务于我们的生活，并通过探究活动，培养学生的合作交流意识，开发、培养学生的创造性思维。差异性教学目标对于基础较弱部分的学生针对于知识与技能要求会（1），对于（2）会运用等腰三角形的概念及性质进行简单推理和计算。2、教学重点、难点 教学重点：（1）等腰三角形的性质； （2）“三线合一”的理解和使用； （3）“等腰三角形的两底角相等”的理解和使用。 教学难点：等腰三角形“三线合一”的理解、应用。 突破重难点策略：在突出重点、突破难点时采用小组合作、实践活动形式，让组长（能力较强者）带领组员动手折一折自己准备好的等腰（等边）三角形，使其对折的两部分重合，并讨论这条折线是什么线？有的同学提出是顶角的角平分线、也有提出是底边的中线、底边的高线并在组内实践操作，另一成员（能力较弱者）作好记录，体现他的重要性和存在感，同时又发现两底角相等，在这种团结协作、互动交流的氛围中理解和掌握重点、突破难点。四、教法分析1、教法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用本校特有的“三维七段单元教学模式”和“差异性”目标教学。意在帮助学生通过自主探索、合作交流，主动地获取知识，并通过试验、观察、猜想、推理等途径来深化对知识的理解。本节课还利用多媒体辅助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，突破难点，增强教学条理性。整节课体现教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，而学生才是真正课堂学习的主体者、主导者。在课堂教学中，尽量为学生提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现，潜移默化发展学生几何的空间想像能力和逻辑推理能力。2、课前准备：教具：教材、课件、多媒体、等腰三角形纸片、等边三角形纸片 学具：教材、等腰三角形纸片、等边三角形纸片五、教学过程设计教学环节教学内容师生活动活动说明学习引导一、 忆一忆媒体播放图片师：展示实际情景生：回答问题复习轴对称图形的概念及其对称轴二、 赏一赏媒体播放含等腰三角形图片学生带着问题欣赏激发学生学习热情，引出课题。先学自研三、 想一想媒体播放等腰三角形的相关概念及其类别生：回忆等腰三角形的相关知识复习等腰三角形的相关知识，让基础弱的同学更加有信心。互动探究1四、议一议1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？生：小组内通过折纸实践操作后进行交流、探究得出结论，并且由学生演示、讲解、归纳师：用色卡纸直观展示在黑板上并归纳、点评通过问题串的形式让学生积极主动去思维，解决问题。培养学生的主体性和小组内团结合作的精神，培养学生通过试验、观察、推断等活动得出结论点拔讲解五、思一思1、等腰三角形的特征：（1）等腰三角形是轴对称图形。ABCD（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。（3）等腰三角形的两个底角相等.解：在ABC中,AD是角平分线,BAD=CAD。在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=ADABDACDBD=CD, ADB=ADC=90AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。2、 怎么理解等腰三角形的“三线合一”呢？（展示课件题目）如上图，在ABC中，AB=AC时，（1）因为ADBC，所以_=_；_=_（2）因为AD是中线，所以_；_=_（3）因为AD是角平分线，所以_；_=_3、等边对等角 因为AB=AC，所以_=_师：逻辑推理说明等腰三角形的特征，并加以归纳总结。生：理解并作好笔记生：回答问题师：进一步归纳总结“三线合一”及其符号语言数学要求严密的逻辑推理，通过老师点拨讲解，潜移默化培养学生的逻辑思维能力和几何语言的表达。培养学生将文字语言转换为符号语言。训练内化六、练一练A1、如图，在等腰ABC中，AB=AC，顶角A=100，那么CB底角B=_C= 2、 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_3、 在等腰三角形ABC中，有一个角为50，那么另外两个角分别是多少？生：独立完成，口答师：点评由1题有图直观思维，2题通过作图形象思维3题培养分类讨论思想，选题层层递进让不同层次的学生都能获得成功的喜悦。互动探究27、 想一想等边三角形有什么特征呢？等边三角形的特征：1、等边三角形是轴对称图形。 2、等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线 合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。 3、等边三角形的三个内角相等且都为60。 八、议一议你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。生：动手折纸，通过小组讨论得出结论。师：引导生：小组交流后各抒己见师：询问你们准备的等腰三角形是通过什么方法得到的？类比等腰三角形的探究，进一步培养学生探究知识的综合能力，同时认识等边三角形是特殊的等腰三角形。让学生认识课前的等腰三角形是否制作简捷，制作等腰三角形的本质是图形的轴对称。训练内化9、 赛一赛1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 有两个角相等的三角形B. 有一角是450的直角三角形C. 有一个角是300，另一角是1200的三角形D. 有一个角是300的直角三角形2、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )A. 120 B. 130 C. 150 D. 160APBCQ3、 如图，P，Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则BAC= 。4、（2016，广东）已知一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A. 17 B. 15 C. 13 D. 17或13生：黑板讲解，积极参与，本小组补充为本小组加分为荣师：点评通过点击本班图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择题为主，简单精练，同时检测对本节知识掌握的情况。诊断反思十、谈一谈1.本节课你的最大收获是什么?2. 在探索规律中遇到挫折，解决问题的思想方法是什么？3. 通过今天的学习，你想进一步探究的问题有什么？生：畅所欲言师：归纳点评采用这种开放性的小结，可以让学生尽量去回顾整节课中自己的收获和困惑，有利于反馈教学目标的达成情况，并可以调动学生学习的积极性，培养和锻炼学生归纳总结的能力。辅导提升（1）必做题：1、复习本节所学知识；做课本 P122习题5.3第1、2、3、4、5题2、（2016，延安）如下图，已知AB=AE，ABC=AED，BC=ED，F是CD的中点，AF与CD有什么位置关系？说明理由。ABCD （第2题）（2）选作题： （第3题）3、（2015，宿迁）如上图，已知AB=AC=AD，且AD/BC，求证：C=2D4、（2015，武汉）如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，ADC+ABC=180，CEAB于E，猜想AD、AE、EB之间的关系式，并证明你的猜想。ABCDE 差异性教学作业设计：必做题是全班必须认真完成，对选做题是要求能力较强者和优秀者根据实际情况来逐次完成。巩固学生对所学的具体知识、技能的理解和掌握，更好地完成教学任务。 根据班上的实际情况，对不同层次的学生进行差异化习题训练，必做是全班必须完成的，而针对选作是要求能力范围内的同学认真积极地完成，更好地达到差异化教学，因人施教、因材施教的目的。ABCD六、板书设计 5.3简单的轴对称图形（1）1、 等腰三角形的特征1.等腰三角形是轴对称图形。2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3.等腰三角形的两个底角相等。 （简称：等边对等角）2、 等边三角形的特征1. 等边三角形是轴对称图形。2. 等边三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3. 等边三角形的各角都相等，都等于60。推理说明：解：在ABC中,AD是角平分线,BAD=CAD。在ABD和ACD中,AB=ACBAD=CADAD=ADABDACDBD=CD, ADB=ADC=90AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。3、 作业 1、必作题 2、选作题七、教学后记教学效果：通过对这节课的教学实施，教师教学热情高、起到了很好的示范引领作用，学生学习主动、积极，基本上都掌握了本节课的学习重点，学习难点还要在以后的作业即辅导提升环节中加以巩固提高，总之这节课不同层次的学生目标达成、学习效果佳。教学特色：首先在“学习引导”环节通过多媒体播放图片充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象及其等腰三角形这种常见的几何图形进行教学，充分体现数学来源