MATLAB多目标优化计算.ppt

6多目标优化问题 多目标优化问题的MATLAB函数有 fgoalattain 需确定各分目标的加权系数 需知各分目标的单个的最优值 目标函数的最大值逐次减小 fminimax 6 1函数fgoalattain minvs t fi X wiv goalii 1 2 tAX b 线性不等式约束 AeqX beq 线性等式约束 C X 0 非线性不等式约束条件 Ceq X 0 非线性等式约束 Lb X Ub 边界约束条件 一 多目标优化问题数学模型 标量变量 各分目标函数 分目标函数的权重 各分目标函数的目标值 二 优化函数使用格式 x fval exitflag output grad hessian fgoalattain fun x0 goal w A b Aeq beq Lb Ub Nlc options P1 P2 设置优化选项参数 各分目标权重 各分目标期望值 目标函数在最优解的海色矩阵 返回目标函数在最优解的梯度 优化算法信息的一个数据结构 返回算法的终止标志 返回目标函数的最优值 返回目标函数的最优解 附加参数 非线性约束条件的函数名 设计变量的下界和上界 线性等式约束的常数向量 线性等式约束的系数矩阵 线性不等式约束的常数向量 线性不等式约束的系数矩阵 无定义时以空矩阵符号 代替 6 1函数fgoalattain 初始点 目标函数文件名 三 例题 设计带式输送机传动装置上的普通V带传动 已知电机额定功率P 4kW 转速n1 1440r min 传动比i 3 采用A型V带 每天工作不超过10小时 要求传动结构紧凑 带的根数尽量少 带轮直径和中心距尽量小 解 1 建立优化设计的数学模型 设计变量 V带传动的独立设计变量是小带轮直径dd1和带的基准长度LdX dd1 Ld T x1 x2 T 目标函数 小带轮直径 中心距 带的根数 6 1函数fgoalattain 1 1 拟合直线 P0 0 02424dd1 1 112879 kW 0 17kW KL 0 20639Ld0 211806 拟合幂函数方程 拟合双曲线方程 minf1 X dd1 x1 约束条件 含性能约束和边界约束 小带轮直径 推荐的A型带轮最小直径 最大带速 25m s 小带轮包角 120 带传动的中心距要求 小带轮基准直径的下限和上限 带基准长度的下限和上限 性能约束 边界约束 三 例题 6 1函数fgoalattain 6 1函数fgoalattain 三 例题 解 1 建立优化设计的数学模型 设计变量 X dd1 Ld T x1 x2 T 目标函数 小带轮直径 中心距 带的根数 minf1 X dd1 x1 80 100mm 320 400mm 1 4 按容限值确定权重 以使目标函数值在数量级上统一 约束条件 2 确定分目标和它们的权重 3 编制优化设计的M文件 x fval exitflag output grad hessian fgoalattain fun x0 goal w A b Aeq beq Lb Ub Nlc options P1 P2 V带传动多目标优化设计的目标函数文件functionf VDCD 3mb MB x P 4 i 3 KA 1 1 已知条件 功率 传动比 工况系数f 1 x 1 f1 小带轮基准直径 目标函数1a1 x 2 4 pi x 1 i 1 8 a2 x 1 2 i 1 2 8 a a1 sqrt a1 2 a2 f 2 a f2 中心距 目标函数2P0 0 02424 x 1 1 1128789 单根带额定功率DP0 0 17 功率增量alpha 180 180 x 1 i 1 pi a 小带轮包角Kalp alpha 0 549636 alpha 80 396114 包角系数KL 0 20639 x 2 0 211806 长度系数f 3 KA P P0 DP0 Kalp KL f3 V带根数 目标函数3 6 1函数fgoalattain 三 例题 3 编制优化设计的M文件 V带传动多目标优化设计的约束函数文件function g ceq VDCD 3mb YS x i 3 n1 1440 已知条件 传动比 转速g 1 100 x 1 小带轮直径 Ddming 2 pi x 1 n1 6e4 25 带速范围V alpming 4 0 7 x 1 i 1 a 中心距范围a aminceq 6 1函数fgoalattain 三 例题 x fval exitflag output grad hessian fgoalattain fun x0 goal w A b Aeq beq Lb Ub Nlc options P1 P2 3 编制优化设计的M文件 V带传动多目标优化设计的调用命令P 4 i 3 n1 1440 KA 1 1 已知条件 功率 传动比 转速 工况系数x0 100 1250 初始点 小带轮直径 V带基准长度 goal 75 280 2 分目标w 10 2 40 2 1 5 2 分目标加权系数lb 80 630 最小带轮直径和A型V带的基准长度ub 100 4000 最大带轮直径和A型V带基准长度 xopt fopt fgoalattain VDCD 3mb MB x0 goal w lb ub VDCD 3mb YS 6 1函数fgoalattain 三 例题 x fval exitflag output grad hessian fgoalattain fun x0 goal w A b Aeq beq Lb Ub Nlc options P1 P2 Optimizationterminatedsuccessfully Searchdirectionlessthan2 options xopt 1 0e 003 0 10001 2269fopt 100 0000281 52963 5957 4 M文件运算结果 6 1函数fgoalattain 三 例题 5 优化结果处理 dd1 100mm 1227mm Ld 小带轮基准直径 带传动中心距 带的根数 1250mm 圆整 4 圆整 优化结果数据处理后部分参数计算Dd1 100 Dd2 Dd1 i z 4 Ld 1250 v pi Dd1 n1 6e4 a1 Ld 4 pi Dd1 i 1 8 a2 Dd1 2 i 1 2 8 a a1 sqrt a1 2 a2 alpha 180 180 Dd1 i 1 pi a disp disp 计算结果 fprintf 1 小带轮基准直径Dd1 3 0fmm n Dd1 fprintf 1 大带轮基准直径Dd2 3 0fmm n Dd2 fprintf 1 V带基准长度Ld 3 0fmm n Ld fprintf 1 传动中心距a 3 2fmm n a fprintf 1 小带轮包角alpha 3 2f度 n alpha fprintf 1 V带根数z 3 0fmm n z 4 M文件运算结果 6 1函数fgoalattain 三 例题 5 优化结果处理 计算结果 小带轮基准直径Dd1 100mm大带轮基准直径Dd2 300mmV带基准长度Ld 1250mm传动中心距a 293 82mm小带轮包角alpha 141 00度V带根数z 4mm 4 M文件运算结果 6 1函数fgoalattain 三 例题 5 优化结果处理 6 最终方案 6 2函数fminimax minmax f1 f2 f3 s t AX b 线性不等式约束 AeqX beq 线性等式约束 C X 0 非线性不等式约束条件 Ceq X 0 非线性等式约束 Lb X Ub 边界约束条件 一 多目标优化问题数学模型 各分目标函数 二 优化函数使用格式 x fval exitflag output grad hessian fminimax fun x0 A b Aeq beq Lb Ub Nlc options P1 P2 设置优化选项参数 目标函数在最优解的海色矩阵 返回目标函数在最优解的梯度 优化算法信息的一个数据结构 返回算法的终止标志 返回目标函数的最优值 返回目标函数的最优解 附加参数 非线性约束条件的函数名 设计变量的下界和上界 线性等式约束的常数向量 线性等式约束的系数矩阵 线性不等式约束的常数向量 线性不等式约束的系数矩阵 无定义时以空矩阵符号 代替 6 2函数fminimax 初始点 目标函数文件名 三 例题 已知直径为1单位长度的圆柱梁 要求将它制成矩形截面梁 满足重量最轻和强度最大的条件 试确定矩形截面尺寸 解 1 建立优化设计的数学模型 设计变量 矩形截面的宽和高X x1 x2 T 目标函数 重量 截面积 弯曲强度 矩形截面矩量 6 2函数fminimax minf1 X x1x2 r 1 x1 x2 约束条件 含性能约束和边界约束 变量x1的上下限 变量x2的上下限 等式约束 性能约束 边界约束 6 2函数fminimax 三 例题 2 编制优化设计的M文件 x fval exitflag output grad hessian fminimax fun x0 A b Aeq beq Lb Ub Nlc options P1 P2 矩形截面梁两目标优化设计的目标函数文件functionf JXL 2mb MB x f 1 x 1 x 2 f1 梁的截面积f 2 x 1 x 2 2 6 f2 梁的截面矩量 矩形截面梁两目标优化设计的约束函数文件function c ceq JXL 2mb YS x ceq x 1 2 x 2 2 1 非线性等式约束c 所有非线性不等式约束 矩形截面梁两目标优化设计x0 1 1 lb 0 0 ub 1 1 xopt fopt fminimax JXL 2mb MB x0 lb ub JXL 2mb YS 3 运行结果 Optimizationterminatedsuccessfully xopt 0 70710 7071fopt 0 5000 0 0589 二GUI优化工具 启动命令行输入optimtool Start Toolboxes Optimization Optimizationtool optimtool 分为三块 最左边是优化问题的描述及计算结果显示 中间为优化选项的设置 右边是帮助 可隐藏 右上角的 使用步骤选择求解器solver和优化算法algorithm 选定目标函数 objectivefunction 设定目标函数的相关参数 设置优化选项 单击 start 按钮 运行求解 查看求解器的状态和求解结果 步骤示意图 2 1应用实例1无约束优化 fminunc求解器 求f x x 2 4 x 6极小值 初始点取x 0 解 首先建立目标函数文件FunUnc m文件 functiony FunUnc x y x 2 4 x 6 然后启动优化工具 如图 Algorithm有两个选择 Largescale和Mediumscale 设置完参数点击start即可得到如图中的结果 2无约束优化 fminsearch求解器 求f x x 2 3 x 2 的极小值 初始点取x 7 比较fminunc和fminsearch的差别解 启动优化工具 用fminunc时设置参数如图 点击start得到结果 用fminunc时结果是1 5 而用fminsearch时结果是2 计算原等式有极小值为2 由此有对于非光滑优化问题fminunc可能求不到正确的结果 而fminsearch却能很好地解决这类问题的求解 用fminsearch时如下图 3约束优化 fmincon求解器 可用算法有Trustregionreflective 信赖域反射算法 Activeset 有效集算法 Interiorpoint 内点算法 求minf x x1 x2 x3 x1 2 x2 2 x3 0 x1 2 x2 2 x3 72 初始点 10 10 10 解 functiony FunUnc x y x 1 x 2 x 3 启动优化工具 设置参数如图 杆单元 杆单元 functiony bareal e a l 计算单元刚度矩阵y e a l e a l e a le a l functiony barass kk k i j 计算节点i j整体刚度矩阵kk i i kk i i k 1 1 kk i j kk i j k 1 2 kk j i kk j i k 2 1 kk j j kk j j k 2 2 y kk 杆单元 functiony barelefor k u 计算单元节点力矢量y k u u位移functiony barelestr k u a 计算单元应力矢量y k u a 杆单元 E 210GPa A 0 003m 2 P 10kN 右端点位移0 002m L12 1 5m L23 1m 1 2 P 3 杆单元 e 210e6 a 0 003 l1 1 5 l2 1 k1 bareal e a l1 单元刚度矩阵k2 bareal e a l2 杆单元 k1 420000 420000 420000420000k2 630000 630000 630000630000 kk zeros 3 3 整体kk barass kk k1 1 2 kk barass kk k2 2 3 杆单元 kk 420000 4200000 4200004200000000kk 420000 4200000 4200001050000 6300000 630000630000 P 10kN 节点3位移0 002m 0u20 002 f1 10f3 k kk 2 2 k0 kk 2 3 u0 0 0020 f 10 边界条件f0 f k0 u0 u k f0 节点2位移uu 0 u u0 ff kk uu 支反力 杆单元 u 0 0012ff 500 0000 10 0000510 0000 u1 0 uu 2 f1 barelefor k1 u1 s1 barelestr k1 u1 a u2 uu 2 uu 3 f2 barelefor k2 u2 s2 barelestr k2 u2 a f1 500 0000500 0000s1 1 0e 005 1 66671 6667 f2 510 0000510 0000s2 1 0e 005 1 70001 7000 杆单元 半径为r的轮子沿直线轨道无滚动的滑动 设轮子转角 t 为常量 求轮缘上 点M的运动方程 并求该点的速度和加速度 w 5 t 0 0 00005 pi 4 pi r 0 5 x r w t r sin t y r r cos t x1 diff x y1 diff y x2 diff x1 x方向加速度y2 diff y1 y方向加速度c sqrt x1 2 y1 2 速度d sqrt x2 2 y2 2 figure 1 subplot 4 1 1 plot x y ylabel m xlabel m title 运动轨迹 fontsize 16 subplot 4 1 2 plot t 1 length t 1 c ylabel rad s xlabel 时间 t title 速度图 fontsize 16 subplot 4 1 3 plot t 1 length t 2 x2 ylabel rad s2 xlabel 时间 t title x方向加速度图 fontsize 16 subplot 4 1 4 plot t 1 length t 2 y2 ylabel rad s2 xlabel 时间 t title y方向加速度图 fontsize 16 41 作业要求 1 对该问题进行分析 写出该问题的物理模型 2 将物理模型转化为优化模型 包括设计变量 目标函数 约束条件 3 将优化模型转化为matlab程序 m文件 4 利用matlab软件求解该优化问题 写出最优解 5 要求写出问题和上述4个过程 条理清晰 1 问题分析2 优化模型3 matlab程序4 最优解和结果分析 42 1 机床主轴结构优化设计 机床主轴是机床中重要零件之一 一般为多支承空心阶梯轴 为了便于使用材料力学公式进行结构分析 常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴 下图所示的为一根简化的机床主轴 要求以主轴的自重为目标 对该主轴进行优化设计 大作业 43 已知条件 主轴材料为45 内径d 30mm 外力F 15000N 许用挠度y0 0 05mm 材料的弹性模量E 210GPa 许用应力 180MPa 300 l 650 60 D 110 90 a 150 44 2 人字架结构优化设计 由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架 其顶点承受负载为2p 两支座之间的水平距离为2L 圆杆的壁厚为B 杆的比重为 弹性模量为E 屈服强度为 求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h及圆杆平均直径d 45 3 圆形等截面销轴的优化设计的数学模型已知 轴的一端作用载荷P