2.2.4平面与平面平行的性质.pptx

2 2直线 平面平行判定及其性质 2 2 4直线与平面平行的性质授课教师 柯爱贵指导老师 陈淑榕 学习目标1 掌握平面与平面平行的性质 并会应用性质解决问题 2 知道直线与直线 直线与平面 平面与平面之间的平行关系可以相互转化 教室的天花板和地面所在的平面是平行平面 那么天花板上的一条直线和地面上的一条直线有什么位置关系呢 能否在地面上作一条直线与天花板内一条直线平行呢 情景导入 新知探索 思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗 答案 答案是的 观察长方体ABCD A1B1C1D1的两个面 平面ABCD及平面A1B1C1D1 思考2 若m 平面ABCD n 平面A1B1C1D1 则m n吗 答案 答案不一定 也可能异面 思考3 过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1 B1C1与BC是什么关系 答案平行 梳理平面与平面平行的性质 平行 a b 应用探究 命题角度1由面面平行的性质定理求线段长例1如图 平面 A C B D 直线AB与CD交于S 且AS 8 BS 9 CD 34 求CS的长 证明 类型一面面平行的性质定理的应用 证明设AB CD共面 因为 AC BD 且 所以AC BD 引申探究若将本例改为 点S在平面 之间 如图 其他条件不变 求CS的长 解答 解设AB CD共面 AC BD 因为 所以AC与BD无公共点 所以AC BD 即CS 16 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 反思与感悟 命题角度2利用面面平行证明线线平行例2如图所示 平面四边形ABCD的四个顶点A B C D均在平行四边形A B C D 外 且AA BB CC DD 互相平行 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 证明 四边形A B C D 是平行四边形 A D B C A D 平面BB C C B C 平面BB C C A D 平面BB C C 同理AA 平面BB C C A D 平面AA D D AA 平面AA D D 且A D AA A 平面AA D D 平面BB C C 又 AD BC分别是平面ABCD与平面AA D D 平面BB C C的交线 AD BC 同理可证AB CD 四边形ABCD是平行四边形 本例充分利用了 A B C D 的平行关系及AA BB CC DD 间的平行关系 先得出线面平行 再得面面平行 最后由面面平行的性质定理得线线平行 反思与感悟 例3设AB CD为夹在两个平行平面 之间的线段 且直线AB CD为异面直线 M P分别为AB CD的中点 求证 MP 平面 类型二平行关系的综合应用 证明 证明如图 过点A作AE CD交平面 于点E 连接DE BE AE CD AE CD确定一个平面 设为 则 AC DE 又 AC DE 面面平行的性质定理 取AE的中点N 连接NP MN M P分别为AB CD的中点 NP DE MN BE 又NP DE MN BE NP MN NP MN N 平面MNP MP 平面MNP MP MP 线线平行 线面平行 面面平行是一个有机的整体 平行关系的判定定理 性质定理是转化平行关系的关键 其内在联系如图所示 反思与感悟 课堂练习 1 已知平面 与平面 平行 a 则下列命题正确的是A a与 内所有直线平行B a与 内的无数条直线平行C a与 内的任何一条直线都不平行D a与 内的一条直线平行 答案 解析 解析若 a 则a与 内的部分直线平行 所以A C D均不正确 B正确 2 若平面 平面 直线a 点M 过点M的所有直线中A 不一定存在与a平行的直线B 只有两条与a平行的直线C 存在无数条与a平行的直线D 有且只有一条与a平行的直线 答案 解析 解析由于 a M 过M有且只有一条直线与 平行 故D项正确 3 平面 平面 平面 平面 且 a b c d 则交线a b c d的位置关系是A 互相平行B 交于一点C 相互异面D 不能确定 答案 解析 解析由平面与平面平行的性质定理知 a b a c b d c d 所以a b c d 故选A 4 过正方体ABDC A1B1C1D1的三顶点A1 C1 B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l 则l与A1C1的位置关系是 答案 解析 解析因平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD 平面A1C1B l 平面A1B1C1D1 平面A1C1B A1C1 所以l A1C1 面面平行的性质定理 平行 5 如图所示 平面 平面 ABC A B C 分别在 内 线段AA BB CC 共点于O O在平面 和平面 之间 若AB 2 AC 2 BAC 60 OA OA 3 2 则 A B C 的面积为 答案 解析 解析AA BB 相交于O 所以AA BB 确定的平面与平面 平面 的交线分别为AB A B 所以 ABC A B C 面积的比为9 4 6 如图 已知E F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AA1 CC1的中点 求证 四边形BED1F是平行四边形 证明 证明如图 连接AC BD 交点为O 连接A1C1 B1D1 交点为O1 连接BD1 EF OO1 设OO1的中点为M 由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形 又因为E F分别为AA1 CC1的中点 所以EF过OO1的中点M 同理四边形BDD1B1为矩形 BD1过OO1的中点M 所以EF与BD1相交于点M 所以E B F D1四点共面 又因为平面ADD1A1 平面BCC1B1 平面EBFD1 平面ADD1A1 ED1 平面EBFD1 平面BCC1B1 BF 所以ED1 BF 同理 EB D1F 所以四边形BED1F是平行四边形 7 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点N在BD上 点M在B1C上 且CM DN 求证MN 平面AA1B1B 证明 证明如图 作MP BB1交BC于点P 连接NP BD B1C DN CM B1M BN NP 平面AA1B1B AB 平面AA1B1B NP 平面AA1B1B MP BB1 MP 平面AA1B1B BB1 平面AA1B1B MP 平面AA1B1B 又 MP 平面MNP NP 平面MNP MP NP P 平面MNP 平面AA1B1B MN 平面MNP MN 平面AA1B1B 规律与方法 1 常用的面面平行的其他几个性质 1 两个平面平行 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 2 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等 3 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 4 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段成比例 5 如果两个平面分别平行于第三个平面 那么这两个平面互相平行 2 空间中各种平行关系相互转化关系的示意图 作业布置P6