22.7多边形的内角和与外角和.ppt

优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 JJ 教学课件 22 7多边形的内角和与外角和 第二十二章四边形 情境引入 学习目标 1 掌握多边形的定义及有关概念 能区分凹凸多边形 2 会求多边形的对角线的条数 难点 3 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 重点 难点 4 掌握正多边形的概念及内角的计算 重点 导入新课 情景引入 在实际生活当中 除了三角形 还有许多由线段围成的图形 观察图片 你能找到由一些线段围成的图形吗 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼 五角大楼 讲授新课 问题2观察画某多边形的过程 类比三角形的概念 你能说出什么是多边形吗 在平面内 由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 问题1什么是三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 思考 比较多边形的定义与三角形的定义 为什么要强调 在平面内 呢 怎样命名多边形呢 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内 而四点 五点 甚至更多的点就有可能不在同一个平面内 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示 字母要按照顶点的顺序书写 可以按顺时针或逆时针的顺序 内角 多边形相邻两边组成的角 问题3根据图示 类比三角形的有关概念 说明什么是多边形的边 顶点 内角 外角 顶点 边 外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 n边形有n个顶点 n条边 n个内角 2n个外角 多边形按它的边数可分为 三角形 四边形 五边形等等 其中三角形是最简单的多边形 问题4请分别画出下列两个图形各边所在的直线 你能得到什么结论 1 2 如图 1 这样 画出多边形的任何一条边所在的直线 整个多边形都在这条直线的同一侧 那么这个多边形就是凸多边形 本节我们只讨论凸多边形 A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分 不在这条直线同侧是凹多边形 例1凸六边形纸片剪去一个角后 得到的多边形的边数可能是多少 画出图形说明 解 六边形截去一个角的边数有增加1 减少1 不变三种情况 新多边形的边数为7 5 6三种情况 如图所示 一个多边形截去一个角后 多边形的边数可能增加了一条 也可能不变或减少了一条 典例精析 A B C D E 定义 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线 多边形的对角线通常用虚线表示 探究 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 0 1 2 3 5 n 3 1 2 3 4 6 n 2 从n n 3 边形的一个顶点可以作出 n 3 条对角线 将多边形分成 n 2 个三角形 n n 3 边形共有对角线条 归纳总结 画一画 画出下列多边形的全部对角线 问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度 问题1三角形内角和是多少度 三角形内角和是180 都是360 问题3猜想任意四边形的内角和是多少度 0 n 3 1 2 3 1 2 3 4 n 2 n 2 180 1 180 180 2 180 360 3 180 540 4 180 720 由特殊到一般 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 总结归纳 多边形的内角和公式 n边形内角和等于 n 2 180 n 3 例一个多边形的内角和比四边形的内角和多720 并且这个多边形的各内角都相等 这个多边形的每个内角是多少度 解 设这个多边形边数为n 则 n 2 180 360 720 解得n 8 这个多边形的每个内角都相等 8 2 180 1080 它每一个内角的度数为1080 8 135 小刚每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 如图 A的外角是 1 多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和 概念学习 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 问题1 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系 问题2 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少 互补 5 180 900 五边形外角和 360 5个平角 五边形内角和 5 180 5 2 180 结论 五边形的外角和等于360 问题3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 思考 n边形的外角和又是多少呢 与边数无关 例已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7 2 求这个多边形的边数 解法一 设这个多边形的内角为7x 外角为2x 根据题意得 7x 2x 180 解得x 20 即每个内角是140 每个外角是40 360 40 9 答 这个多边形是九边形 还有其他解法吗 解法二 设这个多边形的边数为n 根据题意得 解得n 9 答 这个多边形是九边形 当堂练习 1 下列多边形中 不是凸多边形的是 B 2 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角 剩下的部分是一个四边形 则这张纸片原来的形状不可能是 A 六边形B 五边形C 四边形D 三角形 A 3 九边形的对角线有 A 25条B 31条C 27条D 30条 C 4 若从一个多边形的一个顶点出发 最多可以引10条对角线 则这是边形 十三 5 过八边形的一个顶点画对角线 把这个八边形分割成个三角形 六 6 如图所示 小华从点A出发 沿直线前进10米后左转24 再沿直线前进10米 又向左转24 照这样走下去 他第一次回到出发地点A时 走的路程一共是 米 150 7 一个多边形的内角和不可能是 A 1800 B 540 C 720 D 810 D 8 一个多边形从一个顶点可引对角线3条 这个多边形内角和等于 A 360 B 540 C 720 D 900 C 课堂小结 多边形 定