26.3用频率估计概率.ppt

26 3利用频率估计概率 双庙职中姚玉刚 知识回顾 问题 两题中任选一题 1 掷一次骰子 向上的一面数字是 的概率是 2 某射击运动员射击一次 命中靶心的概率是 命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 26 3利用频率估计概率 试验的结果不是有限个的 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的 等可能事件 频数在考察中 每个对象出现的次数称为频数 频率而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率 材料1 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为 o 5 材料2 则估计油菜籽发芽的概率为 0 9 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率 谈谈你的看法 估计移植成活率 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 是实际问题中的一种概率 可理解为成活的概率 数学史实 人们在长期的实践中发现 在随机试验中 由于众多微小的偶然因素的影响 每次测得的结果虽不尽相同 但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 这称为大数法则 亦称大数定律 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 伯努利 1654 1705 最早阐明的 因而他被公认为是概率论的先驱之一 估计移植成活率 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 556 估计移植成活率 共同练习 完成下表 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 某水果公司以2元 千克的成本新进了10000千克柑橘 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元 那么在出售柑橘 已去掉损坏的柑橘 时 每千克大约定价为多少元比较合适 精确到0 1元 利用你得到的结论解答下列问题 0 103 根据频率稳定性定理 在要求精度不是很高的情况下 不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率 共同练习 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 完成下表 利用你得到的结论解答下列问题 1 某运动员投篮5次 投中4次 能否说该运动员投一次篮 投中的概率为4 5 为什么 2 抽检1000件衬衣 其中不合格的衬衣有2件 由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少 P 499 500 P 1 10000000 不能 因为只有当重复实验次数大量增加时 事件发生的频率才稳定在概率附近 3 1998年 在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛 据统计 平均出生1千万头牛才会有1头是白色的 由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少 试一试 2 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋 但无法确定各种颜色的产量 于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生 并在调查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名时分别计算了各种颜色的频率 绘制折线图如下 试一试 1 随着调查次数的增加 红色的频率如何变化 2 你能估计调查到10000名同学时 红色的频率是多少吗 估计调查到10000名同学时 红色的频率大约仍是40 左右 随着调查次数的增加 红色的频率基本稳定在40 左右 3 若你是该厂的负责人 你将如何安排生产各种颜色的产量 红 黄 蓝 绿及其它颜色的生产比例大约为4 2 1 1 2 知识应用 如图 长方形内有一不规则区域 现在玩投掷游戏 如果随机掷中长方形的300次中 有100次是落在不规则图形内 1 你能估计出掷中不规则图形的概率吗 2 若该长方形的面积为150 试估计不规则图形的面积 升华提高 了解了一种方法 用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想 用样本去估计总体用频率去估计概率 弄清了一种关系 频率与概率的关系 频率不等