北航12年12月课程考试《概率统计》答案.doc

奥鹏远程教育中心助学服务部 北航12年12月课程考试概率统计考核要求一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设A、B、C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的对立事件是（ B ）。 AA、B、C至少有一个发生 B. A、B、C至少有两个发生 BA、B、C都发生 D. A、B、C不都发生2.设事件A与B互不相容，则一定有（ D ）。 A B. C D. 3.设随机变量在0,2上服从均匀分布，事件，。则（ D ）。 AA、B互不相容 B. A、B互相对立 CA、B相互独立 D. A、B不独立4.十个球中有三个红球七个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一个球。则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率为（ C ）。 A B. C D.5.设随机变量服从正态分布，服从标准正态分布，则（ C ）。 A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.设A、B是两个随机事件，。则_1/2_.7.将D，G，O，O四个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词GOOD的概率为_1/12_.8.将一枚硬币重复抛掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率是_13/16_.9.已知，。则_1/3_，_1/2_.10.设是取自在上服从均匀分布总体的一组样本观测值，则未知参数的矩估计值为_1nt=1nxi-1_.三、简答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击，求得到不少于28环的概率。答：xi表示i次射击中环术，则Xi|8 9 10Pi|0.15 0.25 0.20Pi=13Xi28=PX1=9,X2=9,X3=10+ PX1=9,X2=10,X3=10+ PX1=10,X2=9,X3=9+ PX1=9,X2=10,X3=9+PX1=10,X2=10,X3=9+ PX1=X2=X3=10+PX1=10,X2=9,X3=10=3X0.252X0.2+3X0.22X0.25+0.23=0.41312.设在区域上服从二维均匀分布，令，求的数学期望与方差。答：fX,Y=14, &1X3 1Y30, &OthersE(Z)=E(X)+E(Y)=13dx13xfx,ydy+13dx13dyf(x,y)dy=2+2=4D(Z)=D(x)+D(y)+Cov(x,y),其中D(x)=13dx13x24dy-22=13 D(y)=13dx13y24dy-22=13 Cov(x,y)=E(xy)-E(x)*E(y) =13dx13xy14dy-2*2 =4-4=0所以D(z)=2313.在天平上重复称量一件重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布，为次称量结果的算术平均值，求为使，称量次数的最小值。答：xN（a,0.22a） x-aa2nN(0,1)要使P|x-aa2n|0.10.95只须P|x-aa2n|0.1a2n0.95即2（0.1a2n）-10.95 (n2)0.975=(1.96)n21.96 n15.3664n最小值取16.14.设某项试验的成功率为0.8，连续进行独立重复试验，求直到第次才取得次成功的概率。答：P=Cn-1k-10.8k0.2n-k15.设随机变量的数学期望和方差相等，且，。求出的分布参数并写出其概率密度或概率函数。（1）服从泊松分布；（2）连续型随机变量服从均匀分布；（3）服从正态分布。答：E（X1）=D（X1）= PX1=K=Xke-k! K=0,1,2,3（=3） E（X2）=a+b2=DX2=(b-a)212=3 a=0,b=6 fx=16, &0X0 L（）= i=1nxfxijB= i=1nxB52xxine-Bxi =(B52x)x( i=1nxxi )4e-Bi=1n xi LnL()=5nln-nln24+4 i1nxln