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文档简介
上海市虹口区2012届高三上学期期终教学质量监控测试数学试卷(时间120分钟,满分150分)一、填空题(每小题4分,满分56分)1、已知集合,集合,则集合的 子集共有 个 2、若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 3、已知,则的值等于 4、若三角方程有解,则实数的取值范围是 5、从,2,3,4,5,6这六个数中一次随机取出两数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于 6、已知函数(,)的最小正周期为,将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称,则 7、,是两个不共线的单位向量,若向量与向量垂直,则实数 8、数列满足,且,则通项公式 9、过抛物线的焦点作弦,点,且,则 10、已知双曲线的左、右焦点分别为,在双曲线上,且,则点到轴的距离等于 11、过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积等于 12、等差数列的前项和为,若,则 13、已知函数,对于任意的都能找到,使得,则实数的取值范围是 14、已知,成等差数列,则;中,正确的是 (填入序号)二、选择题(每小题5分,满分20分)15、正方体中,为线段上的一个动点,则下列结论中错误的是( ) 平面 三棱锥的体积为定值 直线直线16、已知数列的前项和,对于任意的,都满足,且,则等于( ) 2 17、定义在上的函数,当时,且对任意的满足(常数),则函数在区间上的最小值是( ) 18、已知集合,若,则实数的取值范围是( ) 三、解答题(满分74分)19、(13分)已知椭圆的焦点坐标为,长轴等于焦距的2倍(1)求椭圆的方程;(2)矩形的边在轴上,点、落在椭圆上,求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值20、(15分)已知向量,函数(1)求函数的最小正周期;(2)若,是的内角,的对边,且是函数在上的最大值,求:角,角及边的大小21、(15分)(1)求以为渐近线,且过点的双曲线的方程;(2)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的方程;(3)椭圆上有两点,为坐标原点,若直线,斜率之积为,求证: 为定值 22、(15分)已知是数列的前项和,(,),且(1)求的值,并写出和的关系式;(2)求数列的通项公式及的表达式;(3)我们可以证明:若数列有上界(即存在常数,使得对一切 恒成立)且单调递增;或数列有下界(即存在常数,使得对一切恒成立)且单调递减,则存在利用上述结论,证明:存在 23、(16分)已知函数(,)(1)若时,判断函数在上的单调性,并说明
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