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上海市虹口区2012届高三上学期期终教学质量监控测试数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，集合，则集合的 子集共有 个 2、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 3、已知，则的值等于 4、若三角方程有解，则实数的取值范围是 5、从，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于 6、已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 7、，是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数 8、数列满足，且，则通项公式 9、过抛物线的焦点作弦，点，且，则 10、已知双曲线的左、右焦点分别为，在双曲线上，且，则点到轴的距离等于 11、过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于 12、等差数列的前项和为，若，则 13、已知函数，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是 14、已知，成等差数列，则；中，正确的是 （填入序号）二、选择题（每小题5分，满分20分）15、正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（ ） 平面 三棱锥的体积为定值 直线直线16、已知数列的前项和，对于任意的，都满足，且，则等于（ ） 2 17、定义在上的函数，当时，且对任意的满足（常数），则函数在区间上的最小值是（ ） 18、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） 三、解答题（满分74分）19、（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值20、（15分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，是的内角，的对边，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小21、（15分）（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（3）椭圆上有两点，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证： 为定值 22、（15分）已知是数列的前项和，（，），且（1）求的值，并写出和的关系式；（2）求数列的通项公式及的表达式；（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在利用上述结论，证明：存在 23、（16分）已知函数（，）（1）若时，判断函数在上的单调性，并说明
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