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凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计数列专题复习1数列求和问题泰兴市第一高级中学 王爱云教学目标：1熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法教学重点：等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常见方法的应用教学难点：非等差、等比数列的求和教学方法：启发式、讲练结合教学过程：一、问题情境问题1求和是数列问题中考查的一个重要方面，我们已经学过的数列求和有哪几种？问题2对于下列数列如何求和？已知满足，当时，若，求求数列a，2a2，3a3，4a4，nan，（a为常数）的前n项和求数列，的前n项和S二、学生活动1等差、等比数列直接运用公式求和（直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法）2分析、概括各种数列的特征，从特征中寻求解决的方法三、建构数学题型1公式法求和题型2倒序相加法求和（此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的）题型3错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列题型4裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的题型5分组求和法有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列适当拆开，则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其相加，即可得出原数列的和四、数学运用例1已知log3x，求的前n项和解析由log3xlog2x1x由等比数列求和公式得 Snxx2x3xn 1例2求数列a，2a2，3a3，4a4，nan，(a为常数)的前n项和解析若a0， 则Sn0若a1，则Sn123n 若a0且a1，则Sna2a23a34a4 nan，aSn a22 a33 a4nan+1，(1a) Sna a2a3annan+1 Sn= 当a0时，此式也成立Sn=点评数列是由数列与对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行讨论，最后再综合成两种情况而且对于应用等比数列求和时，一定要先注意公比的取值例3求数列，的前n项和S分析=），则对数列中每一项分解后即可得出结果解析=）， Sn= = =例4求数列，（2n-1） ,的前n项和.解+五、要点归纳与方法小结数列求和的常用方法：1. 公式法直接应用等差、等比数列的求和公式；2. 倒序相加法：如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加法3. 错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求4. 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和常见的拆项
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