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23 2图形的相似 教学目标 1 通过具体实例认识相似的图形 2 会利用格点画与原图形相似的图形 3 知道相似图形的两个特征 对应边成比例 对应角相等 识别两个多边形是否相似的方法 全等图形 指能够完全重合的两个图形 即它们的形状和大小完全相同 回忆 想一想 我们刚才所见到的图形有什么相同点和不同点 相同点 形状相同 不同点 大小不一定相同 问题 在现实生活中 同学们还见过哪些形状相同但大小不一定相等的图形 请讨论 生活中我们会碰到许多这样形状相同的 大小不一定相同的图形 在数学上 我们把具有相同形状的图形称为 相似图形注意 1 相似图形只与图形的形状有关 与图形的大小 位置无关 2 全等图形是相似图形的特例 3 两个图形相似 其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小或只是方位变化得到 1 3 想一想 一 2 下列各组图形相似吗 想一想 二 下列各组图形相似吗 1 2 3 放大镜下的图形和原来的图形相似吗 放大镜下的角与原图形中角是什么关系 图23 2 3中两个四边形是相似形 仔细观察这两个图形 它们的对应边之间是否成比例呢 对应角之间又有什么关系 再看看图23 2 4中两个相似的五边形 是否与你观察图23 2 3所得到的结果一样 AB 2A B BC 2B C 1 CD 2C D 1 DE 2D E EA 2E A 1 边数及对应边的比有什么发现 如下图的左边格点图中有一个四边形 请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形 和你的伙伴交流一下 看看谁的方法又快又好 画一画 对应角的的大小有什么发现 相似多边形的性质 相似多边形的对应边成比例 对应角相等 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法 即对于两个边数相同的多边形 如果各边对应成比例 各角对应相等 那么这两个多边形相似 例1矩形ABCD与矩形A B C D 中 AB 1 5cm BC 4 5cm A B 0 8cm B C 2 4cm 这两个矩形相似吗 为什么 分析利用相似多边形的概念就可以得到所需结果 解 相似 在两矩形中 AB 1 5 A B 0 8BC 4 5 B C 2 4 两个矩形为相似图形 2 如图所示的两个相似四边形中 求边x的长度和角 的大小 分析利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果 再利用相似多边形的性质时 必须分清对应边和对应角 解 两个四边形相似 观察下列图形 指出哪些是相似图形 10 相似图形有 和 和 和 观察下列图形 哪些是相似形 行家 看门道 2 与 10 4 与 11 相似形有 1 与 7 3 与 6 思考A 两个三角形一定是相似形吗 B 两个等腰三角形呢 C 任意两条线段呢 D 所有的圆呢 E 所有菱形呢 ABDF 课堂作业 1 如图所示的两个矩形是否相似 2 矩形ABCD沿AD与BC中点EF对折后恰好与原矩形相似 求原矩形长与宽比 a b b 相似多边形
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