001近似数、有效数字、科学计数法(含答案).doc

近似数、有效数字、科学计数法甲说:今天有513个人在会议室开会.乙说:今天大约有500人在会议室开会.丙说:今天大约有510人在会议室开会.513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不一样的,可以用精确度表示，500精确到百位(或者精确到100)；510精确到十位(或者精确到10).按四舍五入法对圆周率取近似值时,有3(精确到个位)3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)3.142(精确到 ,或叫做精确到 分位)3.1416(精确到 ,或叫做精确到 分位)四舍五入到哪一位就说精确到哪一位例1按括号内的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001） （2）30 4.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1） （4）1.804（精确到0.01）解：（1）0.015 80.016； （2）30 4.35304； （3）1.8041.8； （4）1.8041.80利用四舍五入法得到一个数的近似数时，四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字都叫这个数的有效数字。例：1）0.025有两个有效数字：2，52）1500有4个有效数字：1，5，0，03）0.103有3个有效数字：1，0，3难点讲解：带有万、亿等单位的数;及科学记数法表示的数的有效数字问题：这种数由单位前面的数决定其有效数字（别看单位！）如：2.4万和1.601042.4有2和4两个有效数字！1.60104有1、6、0三个有效数字！例1、下列各有几个有效数字？分别是哪些数字 (1)43.82 有四个有效数字 4，3，8，2(2)0.03086 有四个有效数字 3，0，8，6(3)2.4 有二个有效数字 2，4(4)2.4万 有二个有效数字，(5)2.48万 有三个有效数字，(6)0.407 有三个有效数字： 4，0，7（7）0.4070 有四个有效数字： 4，0，7，0（8）2.4千 有二个有效数字 ：2，4（8）2.4千 有二个有效数字 ：2，4（10）2.00 有三个有效数字： 2，0，0（11）6.05105 有三个有效数字：6，0，5例2、按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0158(精确到0.001) 解:(1)0.01580.016(2)30435(保留三个有效数字) (2)304353.04104(3)1.804(保留两个有效数字) (3)1.8041.8 (4)1.804(保留三个有效数字) (4)1.8041.80练习:1.选择：下列近似数中，精确到千分位的是（）A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06有效数字 是( )A. 从右边第一个不是0的数字算起.B. 从左边第一个不是0的数字算起.C. 从小数点后的第一个数字算起.D. 从小数点前的第一个数字算起近似数0.00050400的有效数字有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、按要求写出下列各数的近似值：（1）69.5（精确到个位）；（2）3.99501（精确到0.001）；（3）5803300（保留三个有效数字）；（4）305万（精确到百万位）.3、下列各数中各有几个有效数字？（1）345； （2）1.32； （3）0.065； （4）1020；（5）1.0103；（6）1.5万.4、下列各数精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）8200； （2）630万； （3）0.090； （4）7.3103 （5）3.0万； （6）6.50105.一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式 1、用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 2、用有效数字的个数表述。用四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。 有效数字：就是一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了。 如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。 3.109*105（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字，5200000000，全部都是有效数字。 0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算） 120有3个有效数字，1100024有7个有效数字，2.998*104中，保留3个有效数字为3.00*104近似数和有效数字练习题一、选择题1.由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A精确到万位，有l个有效数字 B精确到个位，有l个有效数字C精确到百分位，有3个有效数字 D精确到百位，有3个有效数字2.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位3.对于四舍五入得到的近似数3.20105，下列说法正确的是（ ）A.有3个有效数字 ，精确到百分位 B. 有6个有效数字 ，精确到个位 C.有2个有效数字 ，精确到万位 D.有3个有效数字 ，精确到千位4.近似数0.00050400的有效数字有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列说法中错误的是（ ）A.0.05有3个有效数字 ，精确到百分位 B. 50有2个有效数字 ，精确到个位 C.13万有2个有效数，精确到万位 D.6.32105有3个有效数字 ，精确到千位8.关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说发正确的是（ ）A.有效数字和精确度都相同 B.有效数字相同，精确度不相同C.有效数字不同，精确度相同 D.有效数字和精确度都不相同9.把43.951保留三个有效数字，并用科学计数法表示正确的是（ ）A.4.3010 B.4.4010 C.44.0 D.43.010.用四舍五入法按要求对846.31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是（ ）.A.846.3（保留四个有效数字） B.846（保留三个有效数字）C.800（保留一个有效数字） D.8.5102（保留两个有效数字）11.用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ）.A、3.045104 B、30400 C、3.05104 D、3.0410412.近似数0.003020的有效数字个数为（ ）.A.2 B.3 C.4 D.513.我国最长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）.A.63102千米 B.6.3102千米 C.6.3103千米 D.6.3104千米14.2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（ ）.A.4.28104 B.4.29104 C.4、28105 D.4.29105二.填空题1.在进行小组自编自答活动时，小红给小组成员出了这样一道题，你能回答出来吗？题目：我国古代数学家祖冲之发现了圆周率=3.1415926(1)近似值3.14是精确到_ _位，有_ _个有效数字；(2)近似值3.142是精确到_ _位，有 _ 个有效数字；(3)精确到个位时的近似值为_ _，近似数的有效数字为 _ _；(4)精确到万分位时的近似值为 _，近似数的有效数字为 .2.截止2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款3480000万元,那么3480000用四舍五入法保留两位有效数字是 万元.3.近似数3.240105精确到 位，它有 个有效数字.4.近似数3.5万精确到 位有 个有效数字。5.近似数0.4062精确到 位有 个有效数字。6. 近似数5.47105精确到 位有 个有效数字。7. 近似数3.4030105保留两个有效数字是 精确到千位是 。近似数与有效数字-习题精选1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_，精确到千分位近似值是_3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_，保留三个有效数字的近似数是_4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是_5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_位，48.68万精确到_位近似数与有效数字-习题精选答案1. C2. 3.14，3.1423. 0.012，0.01254. 400 5. 千分，百典型例题例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一（2）班有43名学生数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8例1 解：(1)43是准确数因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数； (5)1999是准确数，7.8是近似数说明：1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据2产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200(2)0.040(3)20.05000(4)4*104例2 分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4*104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位有效数字的个数应按照定义计算解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0(4)4*104精确到万位，有一个有效数字4例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40*105例3 分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7和0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值(1)1.5982(精确到0.01)(2)0.03049(保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位)(4)81.661(保留三个有效数字)分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是85，应当进1，所以近似值为1.60(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是45，应当舍，所以近似值为0.030(3)、(4)同上解：(1)1.59821.60(2)0.030490.030 (3)3.30743(4)81.66181.7说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，0.03只精确到百分位例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)(1) 26074(精确到千位) (2) 7049(保留2个有效数字)(3) 260740000(精确到亿位)(4) 704.9(保留3个有效数字)解：(1)26074=2.60741042.6104，精确到千位，有2个有效数字2、6(2)7049=7.0491037.0*103，精确到百位，有两个有效数字7、0(3)260740000=2.6074*1082.61*108，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1(4)704.9705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数因为形如 (1a10，n为正整数的数可以体现出整数的精确度例6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分例6 分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉解：(1)1998和1978是准确数近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字(2)52是准确数近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字(3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数科学记数法阶梯练习题A卷一、相信你一定能选对！:(每小题4分,共16分)1.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨 A.1.51012 B.0.151015; C.151012 D.1.510132.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( ) A.1000所 B.10000所 C.100000所 D.2000所3.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( ) A.1.710-7吨 B.1.7107吨; C.1.7108吨 D.1.7109吨4.用科学记数法表示430000是( ) A.43104 B.4.3105 C.4.3104 D.4.3106二、你能填的又对又快吗？(每小题4分,共24分)5、0.0036108整数部分有_位,-87.971整数部分有_位, 光的速度是300000000米/秒是_位整数.6.用科学记数法表示679亿元=_亿元.18547.9亿元=_亿元=_元7.用科学记数法表示下列各数.(1)50302=_;(2)16.71104=_;(3)-50.01106=_;(4)0.0051106=_8.若月球的质量用科学记数法表示7.341015万吨,则原数是_.9.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 _, 远地点平均距离为_.10、5.9406102的原数是_.B卷一、综合题:(每小题6分,共12分)1.从数1到数20700008中,能被9整除的数有_个(用科学记数法).2.100万个边长为4cm的小立方体放在一起,它们的总面积为_ _米2.( 用科学记数法表示)二、应用题:(6分)3.请用科学记数法表示本班的学生数、全校的学生数.三、创新题:(每小题5分,共10分) (一)教材变型题4.2301000=_ _106=2.301,n=_ _. (二)新情境题5.人类的遗传基因就是DNA,人类的DNA是很长的键, 最短的22 号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示是( ) A.3108 B.3107 C.3106 D.0.3103四、新中考题:(共12分)6.(2003,哈尔滨,3分)据国家统计局公布,去年我国增加就业人数7510000人,将这个数用科学记数法表示为_人.7.(2003,呼和浩特,2分)实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策,西部地区占我国全部领土面积的三分之二,我国领土面积约为960万平方千米,用科学记数法表示我国西部地区的面积为_平方千米.8.(2003,昆明,3分)太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为_ 千米.9.(2003,桂林,2分)世界工程量最大的水利工程三峡工程,今年6 月二期工程完工,开始蓄水,其混凝土浇筑量为5481700立方米,创造了混凝土浇筑的世界纪录,请用科学记数法表示5481700立方米=_立方米.10.(2003,上海,2分)上海浦东磁悬浮铁路全长30千米,单程运行时间约8分钟, 那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为_米/分钟.五、易错题:(10分)11.下列各数哪些是用科学记数法表示的. (1)63000=63103; (2)753000=7.53103; (3)1300000000=1.3109 (4)25746300=257463102; (5)696000=6.96105(C卷)一、实践操作题:(7分)1.请你用计算器操作:从2起至13这12个连续自然数的积=_ _(用科学记数法表示).二、竞赛题:(8分)2.(2000,河南省数学联赛,8分)将自然数1到15中的素数之积的相反数表示成科学记数法为_ _.三、趣味题:(5分)3.意大利米兰国立歌舞剧场演出歌剧时,挪威电视台中转,猜一猜, 谁最早听到歌剧的开始?是与舞台相距25米的现场观众,还是距离2900千米的挪威电视观众?(声速是340米/秒,电波速度是3108米/秒)A卷答案:一、1.D 2.B 3.C 4.B二、5.6,2,9 6、6.79102; 1.85479104, 1.854791012,;7、(1)5.03024,(2)1.671105,(3)-5.001107; (4)5.11038、7340000000000000万吨 9、3.633105千米,4.055105千米 10、594.06B卷答案:一、1.2.3106个 2.1.6103米2二、3.略三、(一)4.2301000=2.301106=2.301,n=6(二)5.B四、6.7.51106 7.6.4106 8.6.96105 9.5.4817106 10.3. 75 103五、11.(1)、(2)、(4)不是,(3)、(5)是.C卷答案:一、1.2313=6227020800=6.2270208109二、2.点拔:素数只能被1和本身整除,1不是素数.1到15中素数有2,3,5,7, 11,13-23 571113=-30030=-3.003104 三、3.挪威电视观众先听到.2011-2012年中考题近似数3.82106精确到 万 位，有 3个有效数字；把3.9868保留二个有效数字的近似值是 4.0考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式（其中1|a|10，n为整数），它的有效数字的个数与a有效数字的个数相同，而与n的大小无关 精确到哪一位就要看a的小数点前的一位表示多少，是什么数位，从而确定a的最后一位是什么位，就是这个数精确到的数位 把一个数按要求精确到某一位，就是对这一位数后面的数进行四舍五入解答：解：近似数3.82106精确到万位，有3个有效数字；把3.986 8保留二个有效数字的近似值是4.0点评：对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错一、选择题1. （2011内蒙古呼和浩特，4，3）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位）C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001）分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确； B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到千分位应是0.050，本选项错误；D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确故选C点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字2. （2011湖北天门，3，3分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、1.331010 B、1.341010 C、1.33109 D、1.34109分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答1339724852=1.3397248521091.34109故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3. 2011山东青岛，5，3分）某种鲸的体重约为1.36105kg关于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到个位，有6个有效数字C精确到千位，有6个有效数字D精确到千位，有3个有效数字分析：有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：1.36105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字 故选D点评：此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位4. （2011贵州遵义，8，3分）若、均为正整数，且则的最小值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考点】估算无理数的大小【分析】本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值【解答】解：a、b均为正整数，且 ，a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4故选B【点评】本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键二、填空题1. （2011玉林，14，3分）近似数0.618有 个有效数字。分析：根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0的数字算起，到右边精确到的那一位为止解答：解：0.618的有效数字为6，1，8共个故答案为：3点评：本题考查了近似数和有效数字，是基础知识比较简单，有效数字的计算方法以及是需要识记的内容，经常会出错2. （2011广西防城港 14，3分）近似数0.618有 个有效数字分析：根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0的数字算起，到右边精确到的那一位为止0.618的有效数字为6，1，8，共3个，故答案为：3点评：本题考查了近似数和有效数字，是基础知识比较简单，只要掌握有效数字的定义，就不难得到正确答案 【典型例题】例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）438 （2）003086 （3）24万（4）250（5）00010例2以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的68倍。（2）甲班有学生52人，平均身高约158米，平均体重约为524千克。（3）我国人口约有12亿， （4）的近似值约为314例3用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）085149（精确到千分位）， （2）476（精确到个位） （3）15972（精确到001）， （4）002067（保留3个有效数字） （5）64340（保留1个有效数字） （6）60304（保留2个有效数字）例4用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000例5某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5