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一元二次方程 你还认识 老朋友 吗 1 你还记得什么叫方程 什么叫方程的解吗 2 什么是一元一次方程 它的一般形式是怎样的 一般形式 ax b 0 a 0 3 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题 你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 1 审 2 设 3 列 4 解 5 验 6 答 回顾与复习 问题情境1 问题1 某地为增加农民收入 需要调整农作物种植结构 计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻 要实现这一目标 2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 思考 1 根据以往的经验 你想用什么知识来解决这个实际问题 2 如图 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x 2005年的产量为a 那么2006年无公害蔬菜产量为 2007年无公害蔬菜产量为 a ax a 1 x a 1 x a 1 x x a 1 x 2 3 你能根据题意 列出方程吗 a 1 x 2 2a 把以上方程整理得 X2 2X 1 0 1 方程 问题 在一块宽20m 长32m的矩形空地上 修筑宽相等的三条小路 两条纵向 一条横向 纵向与横向垂直 把矩形空地分成大小一样的六块 建成小花坛 如图要使花坛的总面积为570m2 问小路的宽应为多少 问题情境2 32x 2 你能根据题意 列出方程吗 整理以上方程可得 思考 1 若设小路的宽是xm 那么横向小路的面 m2 纵向小路的面积是m2 两者重叠的面积是m2 由于花坛的总面积是570m2 2 20 x 32 20 32x 2 20 x 2x2 570 2x2 x2 36x 35 0 2 想一想 还有其它的列法吗 试说明原因 20 x 32 2x 570 32 2x 20 2x 类比发现 探索新知 仔细观察 你会发现什么规律 写出你的结论 1 请观察下面两个方程并回答问题 x2 2x 1 0 x2 36x 35 0 1 它们是一元一次方程吗 2 与一元一次方程有何异同 3 通过比较你能归纳出这类方程的特点吗 特点 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 4 通过与一元一次方程的对比 你能给这类方程取个合理的名字吗 1 列表填空 4x2 3x 0 X2 2x 8 0 X2 x 6 4 3 0 1 2 8 1 1 6 2 做一做 2 下列方程中哪些是一元二次方程 并说明理由 X 2 5x 3 X2 4 2X2 4 x 2 2 3 方程 2a 4 x2 2bx a 0在什么条件下为一元二次方程 3 议一议 通过以上习题的练习的情况 你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候 需要注意哪些 1 在确定一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行 2 二次
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