26.2.3一次函数与方程、不等式.pptx

一次函数与方程 不等式的关系 知识回顾 1 一元一次方程的一般形式是 2 一元一次不等式的一般形式是 3 一次函数的一般形式是 ax b 0 a b常数 a 0 ax b 0或ax b 0 a b常数 a 0 y kx b k b常数 k 0 新知探究 探究一 一次函数与一元一次方程的关系 问题1 已知一次函数y 2x 1 当y 3时 2x 1等于几 当y 0 y 1时 2x 1又等于几呢 你能把它们写成一个方程的形式吗 追问 求解上述三个方程的过程是求一次函数y 2x 1中的为3 0 1时的取值 函数值 自变量 y 3 2x 1 3 y 0 2x 1 0 y 1 2x 1 1 初步感知 一次函数y kx b k b常数 k 0 当函数值时 一元一次方程kx b c 的解 x的值 y c 新知探究 探究一 一次函数与一元一次方程的关系 问题2 一次函数从数的方面 函数解析式 和方程有这样的联系 怎样从函数图像的角度对解2x 1 3 2x 1 0 2x 1 1这三个方程进行解释呢 y 2x 1 A B C 归纳认识 一次函数y kx b k b常数 k 0 当函数值时 求一元一次方程kx b 0的解 x的值 已知直线y kx b 确定它与交点的横坐标 数 形 y 0 x轴 练习1 根据函数y 2x 20的图象 说出它与x轴的交点坐标 说出方程2x 20 0的解 0 x y 20 10 y 2x 20 直线y 2x 20与x轴的交点坐标为 10 0 X 10 方程的解x 10是直线y 2x 20与x轴交点的横坐标 运用提升 练习2 根据图象上的点 请写出该点所对应的一元一次方程及其的解 运用提升 y 2x 1 A C B D 新知探究 探究二 一次函数与一元一次不等式的关系 问题 2 已知一次函数y 3x 2 求函数值y 2 y 0 y 1时 自变量x的取值范围 你能将这个问题写成一元一次不等式吗 追问 求解上述三个不等式的过程是求一次函数y 3x 2中的为y 2 y 0 y 1时的取值 y 2 3x 2 2 y 0 3x 2 0 y 1 3x 2 1 函数值 自变量 新知探究 探究二 一次函数与一元一次不等式的关系 追问 你能从函数图像的角度对解这三个不等式3x 2 2 3x 2 0 3x 2 1进行解释吗 3x 2 2 3x 2 0 3x 2 1 归纳认识 一次函数y kx b k b常数 k 0 当函数值时 求一元一次不等式kx b 0的解集 x的范围 已知直线y kx b 求其图像在部分的横坐标的范围 数 形 y 0 x轴上方 练习 根据图象来解决 2x 4 0 y 2x 4 通过图象可以看出 不等式是求y 0时 自变量x的取值范围 x 2 拓展提高 拓展提高 探究二 一次函数与一元一次不等式的关系 例题 用画函数图象的方法解不等式 5x 4 2x 10 解法1 不等式化为3x 6 0画出函数y 3x 6的图象由图象可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方这时y 3x 6 0所以此不等式的解集为x 2 拓展提高 探究二 一次函数与一元一次不等式的关系 追问 用画函数图象的方法解不等式 5x 4 2x 10 解法2 把5x 4 2x 10看做两个一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出y 5x 4和y 2x 10的图象 问题由图象可知 它们的交点的横坐标为2 当x 2时直线y 5x 4上的点都在直线y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10此不等式的解集为x 2 不等式化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 这时y 3x 6 0 此不等式的解集为x 2 y 3x 6 解 由图像可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 2 利用函数图象解出x 2 6x 4 3x 2 拓展提高 解法二 把6x 4 3x 2看做两个一次函数y 6x 4和y 3x 2 画出y 6x 4和y 3x 2的图像 y 3x 2 y 6x 4 2 它们的交点的横坐标为2 当x 2时直线y 6x 4上的点都在直线y 3x 2的下方 8 由图像可知 即6x 4 3x 2 此不等式的解