上海市徐汇区2012届高三二模数学试题（文）.doc

2011学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷） （考试时间：120分钟，满分150分） 2012.4一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、已知，则 .2、在中，已知，则角的大小为 .3、若直线的法向量，且经过点，则直线的方程为 .4、已知集合，函数的定义域为集合，则= . AA1BACAC1B1第10题5、某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成 绩人 数401150602213708090则总体标准差的点估计值是 .（精确到）6、若函数图像与函数的图像关于直线对称，则.7、若，其中都是实数，是虚数单位，则= 。8、的二项展开式中，常数项的值是 .9、在等比数列中，若，则的最小值为 .10、如图：已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，过顶点作底面的垂线，若垂足为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 .11、5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为_.（结果用最简分数表示）12、已知点,抛物线的焦点为,准线为，线段交抛物线于点，过作准线的垂线，垂足为，若,则 .13、已知为坐标原点，点，若点为平面区域 内的一个动点，则的最大值与最小值之差为_.14、若函数（）满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为_.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、条件甲：函数的图像关于原点对称；条件乙：函数是奇函数，则甲是乙的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件第18题图（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件16、以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）17、设为坐标平面上三点，为坐标原点.若与在上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）（A） （B） （C） （D）18、若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分.在中，角、所对的边分别为、，且.（1）求；（2）求的值.20、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求棱的长；（2）求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图（写出各顶点字母）.21、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22、（本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为. （1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，求的值。23、（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；（2）若有穷递增数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，求