27.1一元二次方程.pptx

一师一优课克山四中王远 22 1一元二次方程 第1课时 教学目标 知识目标 1 理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 正确认识二次项系数及常数项 能力目标 通过一元二次方程的学习培养学生建模思想 归纳 分析问题的能力和解决问题的能力 情感态度 培养学生自主学习 探究知识合作交流的意思 激发学生学习兴趣 体会数学学习的乐趣 问题1 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 100 2x 50 2x 3600 整理 得4x2 300 x 1400 0 化简 得x2 75x 350 0 由方程 可以得出所切正方形的具体尺寸 师友互助预习检测 问题2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 设应邀请x个队参赛 每个队要与其它 x 1 个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 列方程 整理 得 化简 得 由方程 可以得出参赛队数 全部比赛共4 7 28场 方程 有什么特点 这些方程的两边都是整式 方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 x2 75x 350 0 x2 2x 4 0 师友互助探索新知 1 判断下列方程 哪些是一元二次方程 1 x3 2 3 2 4 2 2 5 ax2 bx c 师友互助应用新知 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 一元二次方程的项和各项系数 互助练习1 指出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 2 1 3 3 0 5 1 3 0 2 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 解 去括号 得 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 一般式 二次项系数为4 一次项系数0 常数项 81 师友组比一比 一般式 二次项系数为4 一次项系数8 常数项 25 一般式 二次项系数为3 一次项系数 7 常数项1 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 1x 2 0 2x2 7x 3 0 x2 5x 0 0 2x2 5x 11 0 友情提示 某一项的系数包括它前面的符号 师友互助拓展提高 1 关于x的方程ax2 2bx a 2x2 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 移项 ax2 2bx a 2x2 0 合并同类项 a 2 x2 2bx a 0 所以 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 2 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 解 把x 2代入原方程得 m 1 22 3 2 5m 4 0解这个方程得 m 6 3 已知x 2是关于x的方程的一个根 求2a 1的值 得2a 6 2a 1 5 已知关于x的方程是一元二次方程 求m的值 分析 因为方程是一元二次方程 故未知数x的最高次数 m 1 2 解之得 m 1或m 1 又因二次项系数m 1 0 即m 1 所以m 1 温馨提示 注意陷井二