2.中位数与众数.pptx

20 1 2数据的代表 中位数和众数 云台乡初级中学王丽萍八年级人教版 学习目标 1 会准确求出一组数据的中位数和众数 2 体会中位数和众数分别表示的意义 3 能用中位数和众数解释实际问题 小明所在小组9名同学的成绩分别为 365083848788909193 平均数可以很好的反映一组数据的集中程度 是数据的代表 但平均数容易受极端值的影响 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 34 4 57 5 求中位数的一般步骤 1 将这一组数据从大到小 或从小到大 排列 2 若该数据含有奇数个数 位于中间位置的数是中位数 若该数据含有偶数个数 位于中间两个数的平均数就是中位数 试一试 1 在一次数学竞赛中 5名学生的成绩从低到高排列依次是55 57 61 62 98 那么他们的中位数是多少 2 10名工人某天生产同一零件 生产的件数是15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数 15 3 某班一组12人的英语成绩如下 84 73 89 78 83 86 89 84 100 100 78 100 则这12个数的平均数是 中位数是 4 一组数据按从小到大顺序排列为 13 14 19 x 23 27 28 31 其中位数是22 则x为 87 85 21 注意 1 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中 2 一组数据的中位数是唯一的 3 中位数是一个位置的代表值 它仅与数据的排列位置有关系 当一组数据的个别数据相差较大时 可用中位数来描述这组数据的集中趋势 4 由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半 平均数 中位数的区别 计算平均数时 所有数据都参加运算 它能充分利用数据所提供的信息 但容易受极端值的影响 它应用最为广泛 中位数的优点是计算简单 只与其在数据中的位置有关 但不能充分利用所有的数据信息 想一想 解 先将样本数据按照由小到大的顺序排列 124129136140145146148154158165175180则这组数据的中位数是 146 148 147所以样本数据的中位数是147 由 中样本数据的结论 可以估计 在这次马拉松比赛的总体成绩中 约有一半的选手的成绩慢于147分 约有一半的选手的成绩快于147分 故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 56323 当一组数据中多个数据出现的次数一样多时 这几个数据都是这组数据的众数 众数也常作为一组数据的代表 用来描述数据的集中趋势 当一组数据有较多的重复数据时 众数往往是人们所关心的一个量 注意 1 一组数据的众数一定出现在这组数据中 2 一组数据的众数可能不止一个 3 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数 如1 1 1 2 2 5中众数是1而不是3 4 一组数据也可能没有众数 因为没有哪个数据出现的频数比哪个多 如1 2 3 4中就没有众数 解 由表可以看出 在鞋的尺码组成的一组数据中 23 5是这组数据的众数 即23 5码的鞋销量最大 因此可以建议多进23 5码的鞋 假如你是老板 你最关心哪一个统计量 你会如何进货 1 平均数的计算要用到所有的数据 它能够充分利用数据提供的信息 在现实生活中较为常用 但它受极端值的影响较大 2 当一组数据中某些数据多次重复出现时 众数往往是人们关心的一个量 众数不受极端值的影响 这是它的一个优势 3 中位数只需很少的计算 不受极端值的影响 这在有些情况下是一个优点 归纳 小结 中位数 众数的定义 注意 确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个 众数的个数可能不止一个 中位数 众数的作用 中位数也是用来描述数据的集中趋势的 它是一个位置代表值 如果知道一组数据的中位数 那么可以知道 小于或大于这个中位数的数据约各占一半 众数也常作为一组数据的代表 用来描述数据的集中趋势 当一组数据有较多的重复数据时 众数往往是人们所关心的一个量 试一试你的身手 1 数据11 8 2 7 9 2 7 3 2 0 5的众数是 中位数是 2 数据15 20 20 22 30 30的众数是 中位数是 20和30 3 在数据 1 0 4 5 8中插入一个数据x 使得这组数据的中位数是3 则x 4 数据8 8 x 6的众数与平均数相同 那么它们的中位数是 5 中考链接 5个正整数从小到大排列 若这组数据的中位数是3 众数是7且唯一 则这5个正整数的和是 A 20B 21C 22D 23 2 5 21 2 8 A 6 婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理 为了解鞋子的销售情况 随机调查了9位学生的鞋子的尺码 由小到大是 20 21 21 22 22 22 22 23 23对这组数据的分析中 婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是 A 平均数 B 中位数 C 众数 试一试你的身手 C