27.3垂径定理.pptx

王领海 圆的有关性质专项复习 选一选 1 下列说法中 正确的 A 经过一个定点 以定长为半径长只能作一个圆B 经过两个定点 以定长为半径长只能作一个圆C 经过三个定点 只能作一个圆D 经过三角形的三个顶点 只能作一个圆 D 2 下列说法中 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弧相等 圆的对称轴就是这个圆的直径 平分弦的直径垂直于这条弦 等腰三角形的外心在这个三角形底边的中线上 不正确的 A 1B 2个C 3个D 4个 D 等腰 ABC AC AB AD为边BC的中线 3 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图所示 为配到与原来大小一样的圆形玻璃 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 A 第 块B 第 块C 第 块D 第 块 B 新知运用 这两条垂直平分线的交点就是圆心 交轨法作图 这就是垂径定理推论的应用 在上任意画两条不平行的弦 再分别作这两条弦的垂直平分线 填一填 4 经过A B两点的圆的圆心的轨迹是 5 若 则ADAC 2ADDC 的长CD 6 在 O中 半径OA 8 弦AB所对的弦心距OD 4 那么这条弦所对的圆心角AOB 度 7 已知圆的半径为2厘米 圆内一条弦长为cm 则这条弦的弦心距为 弦的中点与弦所对的的弧的中点间的距离为 线段AB的垂直平分线 120 1 1或3 填一填 8 在 O中 半径OA 5 弦AB 8 若点M在线段AB 包括两端 移动 则OM的取值范围是 3 OM 5 圆心角 弧 弦 弦心距之间关系的定理是什么 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 如图 在同圆中 如果 AOB COD 可得到 AB CD OE OF 图1 如果弧相等 所对的圆心角相等 图2 如果弦相等 所对的圆心角相等 图3 如果弦心距相等 所对的圆心角相等 B 总结 垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦 那么这条直径平分这条弦并且平分这条弦所对的弧 结论中 平分弦所对的弧 包括弦所对的劣弧和优弧 条件 圆的直径垂直于弦 也可表述为 圆的半径垂直于弦 或 圆心到弦的垂线段 实质是指 一条过圆心的直线 或直线部分 与圆的一条弦具有垂直关系 简述为 垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的弧 定理获取 在圆中 对于某一条直线 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的弧 这四组关系 你能总结出它们的关系吗 这四组关系 如果有 当条件为 直线经过圆心 平分弦 时 还要指出这条弦不是直径 才能推出其余两组关系 两组关系成立 其余两组关系也成立 例1 如图 已知 O的半径长为25 弦AB长为48 C是的中点 求AC的长 联接O C后 得到什么 构造什么图形 如何求 联接OC OC AB 构造直角三角形 运用勾股定理 根据C是的中点 想到什么 典例分析 例1 如图 已知 O的半径长为25 弦AB长为48 C是的中点 求AC的长 解 联接OC交AB于点H 联接OA 在Rt OAH中 OA 25 AH 24由得 解得OH 7 在Rt AHC中 CH OC OH 18由 得解得AC 30 AB 48 AH 48 24 点C是的中点 OC是半径 AH HB AB OC AB OHA AHC 90 变式1 如图 已知弦AB长为48 弦AC的长为30 C是的中点 求 O的半径长 想一想 24 30 18 R R 1