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东城区2013-2014学年第二学期综合练习(二)高三数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B (2)A (3)C (4)D(5)D (6)C (7)C (8)D 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9) (10) (11) (12) (13) (14) 注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分 三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:() 所以 7分()当时,所以,当时,即时,函数取得最小值;当时,即时,函数取得最大值13分(16)(共13分)解:(), , 即随机抽取的市民中年龄段在的人数为4分(),所以,即抽取的人中年龄段抽取的人数为 7分()的所有可能取值为,;所以的分布列为的数学期望为13分(17)(共14分)DBACEzxy解:(I)由,.,可得由,且,可得又所以 又平面平面,平面 平面 ,平面,所以平面分(II)如图建立空间直角坐标系,则,设是平面的一个法向量,则,即 令,则设直线与平面所成的角为,则所以和平面所成的角的正弦值1分(III)设,.则设是平面一个法向量,则,即 令,则若平面平面,则,即,.所以,在线段上存在一点使得平面平面.14分(18)(共13分)解:()函数的定义域为,, 因为,所以,当,或时,; 当时,所以,的单调递增区间为,单调递减区间为,6分()因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,又,所以,当时,由,可得所以当时,函数在区间上是增函数,所以,当时,所以,当时,对于任意的,都有,所以当时,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,所以,当时,所以,当时,对于任意的,都有,所以综上,对于任意的,都有 13分(19)(共13分)解()依题意有, 可得,故椭圆方程为 分()直线的方程为联立方程组消去并整理得设,故,则 设的中点为 可得,直线的斜率为,又 ,所以当为正三角形时,可得, 解得 即直线的方程为,或13分(20)(共14分) 解:(); 5分()假设是一个位数(),那么可以设,其中且(),且由可得,所以因为,所以而,所以,即 9分()由,即,可知同理,可知由数学归纳法知,对任意,有即对任意,有因此,存在(),有则,可得对任意,有设,即对任意,有若,取,则有若,由,可得,取,则有 14分更多试题下载: (在文字上按住ctrl即可查看试题)高考模拟题:高考各科模拟试题【下载】历年高考试题:历年高考各科试题【下载】高中试卷频道
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