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文档简介

学习要求 1 理解极限的概念 熟练掌握基本初等函数在自变量的某个过程中的极限 2 掌握函数在一点极限存在的充要条件 会求分段函数在分段点的极限 1 2极限 割圆求周长 思路 利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长随着正多边形边数的增多 近似程度会越好 问题 若正多边形边数n无限增大 两者之间的关系如何 我国古代数学家刘徽用割圆术 初步解决了这个问题 1 求圆的周长问题 一 极限概念的引入 割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽 通过上面演示观察得 若正多边形边数n无限增大 则正多边形周长无限接近于圆的周长 无限接近这种变化趋势 数学上的极限 2 求数列的变化趋势 例 解 数列对应着数轴上一个点列 可看作一动点在数轴上依次取 对于 无限接近 这种变化趋势 数学上的极限 通过上面演示观察得 0 引例 讨论当x 时 函数 的变化趋势 如何描述它 x1 x2 x3 对于 无限接近 这种变化趋势 数学上的极限 正 那 例 2 当x 时 函数f x 极限存在的充要条件 思考题 的极限存在吗 1 1 不存在 0 不存在 0 不存在 2 1 不存在 例 观察下列函数在x趋于无穷时极限是否存在 2 不存在 练习 不存在 解 由图形可以看到 f1 x 在点x 1处有定义 函数f2 x 在点x 1处没有定义 2 x x0时函数的极限 注意 例 观察并求出下列极限 1 0 总结 若函数f x 是定义域为D的初等函数 且有限点 则极限 如 C 3 单侧极限 左极限和右极限 左极限 右极限 只有分段函数分段点需要用到单侧极限 4 函数在一点极限存在的充分必要条件 左 右极限相等极限存在 解 例 求 左右极限存在但不相等 证 例 例 解 分段点左右两边表达式相同不需分左右极限 解 例 注意写法哦 练习 注意 此分段函数分段点极限需考虑单侧极限 解 解 解 五 极限的性质 2 局部有界性 1 唯一性 了解即可 六 小结
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