徐汇区2011学年第一学期高三数学区统测理科试卷.doc

2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2012.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数的反函数的图象经过点，则实数= 2、若全集，则 3、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、，则该样本方差 4、已知，则的值为 5、根据右图所示的程序框图，输出结果 6、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数（是虚数单位）为实数的概率为 (结果用最简分数表示)7、若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为 8、已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有 个9、已知ABC的角A，B，C所对的边分别是，向量，若，边长，角C =，则ABC的面积是 10、已知函数，当时，函数的零点，则 11、已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 12、如图所示：中，点是中点。过点的直线分别交直线、于不同两点、。若，则的值为 13、设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时， 。若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 14、如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则= 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、设为实数，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件16、已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）（A） （B）（C） （D）17、正方体的棱长为1，线段上有两个动点，若，则下列结论中错误的是（ ）（A） （B）平面 （C）三棱锥的体积为定值 （D）直线与平面所成角为定值18、由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、成等比数列，下列四个判断正确的有（ ）第2列必成等比数列 第1列不一定成等比数列 若9个数之和等于9，则（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知复数，（，是虚数单位）。（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.PCDE20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，已知平面，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分.设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为。各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图象上。（1）求函数的解析式；（2）若，求的值；（3）令，求数列的前项中满足的所有项数之和.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分, 第3小题满分7分.对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。（1）求证：函数是上的“U型”函数；（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科流水号 学习能力诊断（理科）答题卷 2012.1题号一二1920212223总分满分56201212141818150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂 15 A B C D 16