3.1平面直角坐标系.ppt

第3章图形与坐标 3 1平面直角坐标系 1 1 理解平面直角坐标系的概念 了解建立平面直角坐标系后平面上的点与有序实数对的一一对应关系 2 能画出平面直角坐标系 在给定的直角坐标系中 能根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 生活中我们常常需要确定物体的位置 如 确定学校 家庭的位置 确定地图上城市的位置 在棋盘上确定棋子的位置 在海战中确定战舰的位置 秦始皇兵马俑在什么位置呢 到兵马俑博物馆 1 你若发现一本书某页有一处印刷错误 怎样告诉其他同学这一处的位置 2 电影票上应当怎么写 观众才能在电影院找到自己的座位 例如 陈浩在教室里的座位可以简单地记作 3 5 从上面的例子可以看到 为了确定平面上的位置 我们经常用 第3组 第5排 这样含有两个数的用语来确定物体的位置 为了使这种方法更加简便 我们可以用一对有顺序的实数 简称为有序实数对 来表示 何巍 陈浩 龙学成 李梦婷 雷婉麒 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢 为了用有序实数对表示平面内的一个点 需要用两根互相垂直的数轴 一根叫横轴 通常称x轴 另一根叫纵轴 通常称y轴 它们的交点O是这两根数轴的原点 通常 我们取横轴向右为正方向 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致 有时也可以不一致 这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系 记作Oxy 例如 在图3 2中 为了用有序实数对表示点M 我们过点M作x轴的垂线 垂足为C x轴上的点C表示 4 再过点M作y轴的垂线 垂足为D y轴上的点D表示5 于是 4 5 就表示了点M O 1 3 2 4 5 2 4 5 1 2 3 4 2 4 x y y轴 x轴 原点 O 1 3 2 4 5 2 4 1 2 3 4 2 4 x y O 1 3 2 4 5 2 4 1 2 3 2 4 x y O 1 3 4 5 4 1 2 3 2 4 x y 图3 2 4 5 由点定数 我们把 4 5 叫作点M的坐标 其中 4叫作横坐标 5叫作纵坐标 O 1 3 2 4 5 2 4 5 1 2 3 4 2 4 x y y轴 x轴 原点 O 1 3 2 4 5 2 4 1 2 3 4 2 4 x y O 1 3 2 4 5 2 4 1 2 3 2 4 x y O 1 3 4 5 4 1 2 3 2 4 x y 图3 2 4 5 反之 为了指出坐标 4 2 的点 我们在x轴上找到表示4的点A 过A点作x轴的垂线 通常画成虚线 再在y轴上找到表示2的点B 过点B作y轴的垂线 通常也画成虚线 这两条垂线相交于点P 则点P就是坐标 4 2 的点 O 1 3 2 4 5 2 4 5 2 3 2 4 x y 由数定点 在建立了平面直角坐标系后 平面上的点与有序实数对一一对应 1 由点定数 2 由数定点 作用 我们把这四个区域分别称为第一 二 三 四象限 坐标轴上的点不属于任何一个象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 原点O的坐标是什么 x轴和y轴上的点的坐标有什么特征 原点的坐标是 0 0 x轴上的点 纵坐标为0 坐标记作 x 0 y轴上的点 横坐标为0 坐标记作 0 y 象限内的点的坐标有什么特征 如图 写出平面直角坐标系中点A B C D E F的坐标 例1 举例 解 如左图 先在x轴上找到表示5的点 再在y轴上找出表示4的点 过这两个点分别作x轴 y轴的垂线 垂线的交点就是点A 类似地 其他各点的位置如图所示 点A在第一象限 点B在第二象限 点C在第三象限 点D在第四象限 例2在平面直角坐标系中 描出下列各点 并指出它们分别在哪个象限 A 5 4 B 3 4 C 4 1 D 2 4 A B C D 1 怎样建立平面直角坐标系 2 平面直