高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第5节直线、平面垂直的判定与性质课件理.ppt

第5节直线 平面垂直的判定与性质 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 直线l与平面 内无数条直线垂直 则直线l 吗 提示 不一定 当这无数条直线相互平行时 l与 不一定垂直 2 若平面 内有一条直线垂直于平面 则 吗 提示 垂直 3 若 则 内任意直线都与 垂直吗 提示 不一定 平面 内只有垂直于交线的直线才与 垂直 知识梳理 1 直线与平面垂直 1 直线和平面垂直的定义直线l与平面 内的直线都垂直 就说直线l与平面 互相 任意一条 垂直 2 直线与平面垂直的判定定理及性质定理 两条相交直线 平行 2 直线与平面所成的角 1 定义平面的一条斜线和它在平面上的所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角 如图 就是斜线AP与平面 所成的角 2 线面角 的范围是 射影 锐角 PAO 3 二面角 平面与平面垂直 1 二面角 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 如图 记作 二面角 l 或二面角 AB 或二面角P AB Q 二面角的平面角 在二面角 l 的棱l上任取一点O 以点O为垂足 在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA和OB 则射线OA和OB构成的 AOB叫做二面角的平面角 2 平面与平面的垂直 定义 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 直二面角 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 垂线 交线 拓展提升 1 若两平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 2 若两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 3 若一条直线和两个不重合的平面都垂直 那么这两个平面平行 对点自测 1 设 为两个不同的平面 直线l 则 l 是 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 A 解析 据面面垂直的判定定理可知 若l l 反之则不一定成立 故选A 2 2016 河北沧州七校联考 如图所示 已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形 PA 平面ABC 则下列结论不正确的是 A CD 平面PAF B DF 平面PAF C CF 平面PAB D CF 平面PAD 解析 A中 因为CD AF AF 面PAF CD 面PAF 所以CD 平面PAF成立 B中 因为ABCDEF为正六边形 所以DF AF 又因为PA 平面ABCDEF 且平面ABCDEF 平面PAF AF 所以DF 平面PAF成立 C中 CF AB AB 平面PAB CF 平面PAB 所以CF 平面PAB成立 而D中CF与AD不垂直 故选D D 3 2016 甘肃张掖模拟 在三棱柱ABC A1B1C1中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点D是侧面BB1C1C的中心 则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 C 4 2016 武昌调研 给出下列四个命题 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 其中错误的命题是 写出所有错误命题的序号 解析 借助正方体很容易判断出 是正确的 只有 是错误的 答案 5 2016 滨州邹平一中阶段 如图 二面角 l 的大小是60 线段AB B l AB与l所成的角为30 则AB与平面 所成的角的正弦值是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 直线与平面垂直的判定与性质 例1 导学号18702374 2016 武汉调研 如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 PA 平面ABCD 点E在线段PC上 PC 平面BDE 1 证明 BD 平面PAC 1 证明 因为PA 平面ABCD BD 平面ABCD 所以PA BD 因为PC 平面BDE BD 平面BDE 所以PC BD 又因为PA PC P 所以BD 平面PAC 2 若PA 1 AD 2 求三棱锥E BCD的体积 反思归纳 1 证明线线垂直的常用方法 利用特殊图形中的垂直关系 利用等腰三角形底边中线的性质 利用勾股定理的逆定理 利用直线与平面垂直的性质 2 证明线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 利用 两平行线中的一条与平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 利用 一条直线垂直于两个平行平面中的一个 则与另一个也垂直 利用面面垂直的性质定理 即时训练 2016 潍坊质检 直棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD是直角梯形 BAD ADC 90 AB 2AD 2CD 2 1 求证 AC 平面BB1C1C 2 在A1B1上是否存在一点P 使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行 证明你的结论 考点二 平面与平面垂直的判定和性质 考查角度1 面面垂直的判定 例2 导学号18702375 2016 昌平区高三二模 如图 P是菱形ABCD所在平面外一点 BAD 60 PCD是等边三角形 AB 2 PA 2 M是PC的中点 点G为线段DM上一点 端点除外 平面APG与BD交于点H 1 求证 PA GH 2 求证 平面PAC 平面BDM 3 求几何体M BDC的体积 面面垂直判定的两种方法与一个转化 1 两种方法 面面垂直的定义 面面垂直的判定定理 a a 2 一个转化 在已知两个平面垂直时 一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交线的垂线 转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 反思归纳 考查角度2 面面垂直性质的应用高考扫描 2013高考全国新课标 卷 例3 2015 重庆卷改编 如图 三棱锥P ABC中 平面PAC 平面ABC ABC 点D E在线段AC上 且DE EC PD PC 点F在线段AB上 且EF BC 证明 AB 平面PFE 反思归纳面面垂直性质的应用 1 两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 2 两个相交平面同时垂直于第三个平面 它们的交线也垂直于第三个平面 考点三 线面角与二面角的求法 例4 导学号18702376 2016 浙江卷 如图 在三棱台ABC DEF中 平面BCFE 平面ABC ACB 90 BE EF FC 1 BC 2 AC 3 1 求证 BF 平面ACFD 1 证明 延长AD BE CF相交于一点K 如图所示 因为平面BCFE 平面ABC 平面BCFE 平面ABC BC 且AC BC 所以AC 平面BCK 因此 BF AC 又因为EF BC BE EF FC 1 BC 2 所以 BCK为等边三角形 且F为CK的中点 则BF CK 所以BF 平面ACFD 2 求二面角B AD F的平面角的余弦值 反思归纳空间线面角 二面角的求法 1 线面角的求法 找出斜线在平面上的射影 作出垂线 确定垂足 2 二面角的求法 直接法 根据概念直接作 如二面角的棱是两个等腰三角形的公共底边 就可以取棱的中点 垂面法 过二面角棱上一点作棱的垂面 则垂面与二面角的两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角或其补角 垂线法 过二面角的一个半平面内一点A 作另一个半平面的垂线 垂足为B 再从垂足B向二面角的棱作垂线 垂足为C 连接AC 则 ACB就是二面角的平面角或其补角 即时训练 导学号18702377 2014 浙江卷 如图 在四棱锥A BCDE中 平面ABC 平面BCDE CDE BED 90 AB CD 2 DE BE 1 AC 1 证明 DE 平面ACD 2 求二面角B AD E的大小 立体几何中折叠问题的求解策略 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 典例 14分 2013 广东卷 如图 1 在边长为1的等边三角形ABC中 D E分别是AB AC边上的点 AD AE F是BC的中点 AF与DE交于点G 将 ABF沿AF折起 得到如图 2 所示的三棱锥A BCF 其中BC 1 证明 DE 平面BCF 2 证明 CF 平面ABF 3 当AD 时 求三棱锥F DEG的体积 审题指导 满分展示 证明 1 在折叠后的图形中