3.5相似三角形的应用 (2).ppt

湘教版SHUXUE九年级上 相似三角形的应用 湖南省益阳市桃花江镇中心学校刘国安 1 相似三角形的判定方法有哪些 口述内容 1 用定义判定 2 预备定理 3 判定定理 2 相似三角形的性质 2 相似三角形的对应高 对应角平分线 对应中线 周长的比都等于相似比 1 三个角对应相等 三边对应成比例 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图 A B两点分别位于一个池塘的两端 小张想测量出A B间的距离 但由于受条件限制无法直接测量 你能帮他想出一个可行的测量办法吗 测量办法 1 在池塘外取一点C 使它可以直接看到A B两点 2 连接并延长AC BC 4 测量出DE的长度 由相似三角形的有关知识 求出A B两点间的距离 可以证明 ABC DEC 又 ACB DCE ABC DEC DE 50m AB 2DE 100m 这是利用相似三角形的性质测量距离 举例 例1 在用步枪瞄准靶心时 要使眼睛 O 准星 A 靶心点 B 在同一条直线上 在射击时 李明由于有轻微的抖动 致使准星A偏离到A 如图所示 已知OA 0 2m OB 50m AA 0 0005m 求李明射击到的点B 偏离靶心点B的长度BB 近似地认为AA BB 解 AA BB OAA OBB OA 0 2m OB 50m AA 0 0005m BB 0 125m 答 李明射击到的点B 偏离靶心点B的长度BB 为0 125m 例2 已知 在同一时刻 物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为90米 那么高楼的高度是多少米 解 设此高楼的高度为h米 在同一时刻 有人测得一高为1 8米得竹竿的影长为3米 某高楼的影长为90米 解得h 54 答 高楼的高度是54米 这是利用相似三角形的性质测量高度 1 如图 某路口栏杆的短臂长为1m 长臂长为6m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高多少米 长臂端点升高3米 如何判断 ABO DCO 抽象出数学图形 课堂练习 2 如图 小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB 她调整自己的位置 设法使斜边DF保持水平 并且边DE与点B在同一直线上 已知纸板的两条直角边DE 80cm EF 40cm 测得AC 1 5m CD 8m 求树高AB 哪两个三角形相似 DEF DCB BC与AB的关系 课堂练习 解 DEF BCD 90 D D DEF DCB DE 80cm 0 8m EF 40cm 0 4m AC 1 5m CD 8m BC 4米 AB AC BC 1 5 4 5 5米 答 树高AB为5 5m 能力提升 1 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示 其中BA CD BC 20cm BC EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm 8cm 为使板凳两腿底端A D之间的距离为50cm 那么横梁EF应为多长 材质及其厚度等暂忽略不计 2 一条河的两岸有一段是平行的 两岸岸边各有一排树 每相邻两棵树的间隔都是10米 在这岸的一端离开岸边DE16米处看对岸 看到对岸的两棵树C B的树干恰好被这岸两棵树D E的树干遮住 已知这岸的两棵树之间有1棵树 对岸遮住的两棵树之间有4棵树 求这段河的河宽FG是多少米 解 DE BC ADE ABC 又DE 20m BC 50m AF 16m AG 40m FG AG AF 26m 把实际问题转化为相似三角形 抽象出数学图形 再利用相似三角形的性质解决问题 课堂小结 相似三角形的应用主要有两个方面 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 1 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2 测距 不能直接测量的两点间的距离