高考数学大一轮复习第七章数列、推理与证明41数列的递推关系与通项课件文.ppt_第1页
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第七章数列 推理与证明 第41课数列的递推关系与通项 课前热身 1 必修5P41习题13改编 已知等差数列 an 的公差为d 那么an am d 激活思维 n m 3 必修5P41习题13改编 若数列 an 满足a1 1 an n an 1 n 2 n N 则数列 an 的通项公式为 4 必修5P67复习题5改编 在等差数列 an 中 若a1 1 d 2 Sn 2 Sn 24 则n 解析 因为a1 1 d 2 所以Sn n2 Sn 2 Sn n 2 2 n2 24 解得n 5 5 必修5P63阅读改编 在斐波那契数列1 1 2 3 5 8 13 中 an an 1 an 2的关系是 5 an 2 an an 1 1 递推数列 1 概念 数列的连续若干项满足的等量关系an k f an k 1 an k 2 an 称为数列的递推关系 由递推关系及k个初始值确定的数列叫递推数列 2 求递推数列通项公式的常用方法 迭代法 构造法 累加 乘 法 归纳猜想法 知识梳理 课堂导学 根据递推关系式求通项 例1 精要点评 由数列的递推公式求通项公式时 若递推关系为an 1 an f n 或an 1 f n an 则可以分别通过累加法 累乘法求得通项公式 变式 1 已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 2 求数列 an 的通项公式 解答 因为an 1 3an 2 所以an 1 1 3 an 1 又a1 1 2 所以an 1 2 3n 1 所以数列 an 的通项公式为an 2 3n 1 1 构造等差 等比数列求通项 例2 思维引导 第 1 题需要构造成等比数列来求解 第 2 题需要取倒数构造成等差数列来求解 变式 精要点评 此题通过两边同时取对数 将一个复杂的数列转化为等比数列 通常来说 我们可以将数列取对数后转化成等差数列 将等差数列放到指数函数y ax中转化为等比数列 由an与Sn的递推关系求通项 例3 又a2 6 也满足上式 变式 an 2n 1 a1 备用例题 课堂评价 解析 由题意得an 1 an ln n 1 lnn an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 a1 ln2 ln1 ln3 ln2 lnn ln n 1 a1 lnn 2 lnn 当n 1时 a1 2也满足此式 所以an 2 lnn 2 lnn 5 2016 南师附中 已知正项数列 a
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