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等比数列的性质 广东番禺中学高一级叶悦珍 等差数列 等比数列 an 1 an d 各项及公差可取任何值 an a1 n 1 dan am n m d an a1qn 1 定义 取值 通项公式 各项及公比均不为零 等差数列与等比数列的比较 温故知新 an amqn m 特别 若m n 2k 则am an ak 2 若m n p q 则am an ap aq 等比数列有类似的性质吗 等差数列的性质 若p q m n 则ap aq am an特别 若p q 2m 则ap aq 2am 课本P53练习 4 4 已知 an 是等比数列 1 a52 a3a7是否成立 a52 a1a9成立吗 2 an2 an 1an 1 n 1 是否成立 an2 an kan k n k 0 是否成立 例1 在等比数列 an 中 已知a2a5 32 a3 a4 4 且公比为整数 求a10 等比数列性质的应用 典例讲解 变式1 在等差数列 an 中 已知a2a5 32 a3 a4 4 且公差为正整数 求a10 典例讲解 例2 有四个数 其中前三个数成等比数列 其积为216 后三个数成等差数列 其和为36 求这四个数 典例讲解 练习反馈 答案 C 解析 a5 a6 a1q4 a1q5 q4 a1 a2 48 又a1 a2 3 q4 16 则a9 a10 q8 a1 a2 256 3 768 故选C 练习反馈 练习反馈 4 各项为正数的等比数列 an 中 a4 a7 8 则log2a1 log2a2 log2a10 A 5B 10C 15D 20 答案 C 解析 由等比数列的性质 得a1a10 a2a9 a4a7 8 log2a1 log2a2 log2a10 log2 a1 a2 a10 log285 15 故选C 练习反馈 5 设由正数组成的等比数列公比q 2且a1a2 a30 230 则a3a6a9 a30等于 A 210B 215C 216D 220 答案 D 练习反馈 练习反馈 归纳新知
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