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文档简介

3 4基本不等式 辛集市第二中学孙健 考纲要求 通过探究实例 引导学生从几何图形中获得两个不等式 了解基本不等式的几何背景 体会数形结合的思想 在教学过程中 进一步提炼 完善基本不等式 并从代数角度给出不等式的证明 组织学生分析证明方法 加深对基本不等式的认识 提高逻辑推理论证能力 结合课本的探究图形 引导学生进一步探究基本不等式的几何解释 强化数形结合的思想 教学目标 1 知识与技能 1 师生共同探究基本不等式 2 会简单运用基本不等式 2 过程与方法 通过基本不等式的探索 发现 在知识发生 发展以及形成过程中培养学生观察联想 归纳 分析 综合和逻辑推理的能力 遵循从特殊到一般的认知规律 让学生在实践中通过观察 尝试 分析 类比的方法导出基本不等式 培养学生数形结合的思维能力 3 情感 态度与价值观 1 培养学生举一反三的逻辑推理能力 2 通过具体的现实问题提出 分析与解决 激发学生探究的兴趣和欲望 产生热爱数学的情感 体验在学习中获得成功的快乐 问题探索 a b 问1 在正方形ABCD中 设AE a BE b 则正方形的面积为S 问2 Rt AEB Rt BFC Rt CGD Rt AHD是全等三角形 它们的面积和是S 2ab 问3 S与S 有什么样的关系 从形的角度 从数的角度 图片说明 当直角三角形变为等腰直角三角形 即a b时 正方形EFGH缩为一个点 这时有 问 S与S 有相等的情况吗 何时相等 当a b时a2 b2 2ab a b 2 0 当a b为任意实数时 成立证明 由可得 结论 一般地 对于任意实数a b 我们有 当且仅当a b时 等号成立 此不等式称为重要不等式 特别的 如果a 0 b 0 用代替a b可得也可写成当且仅当a b时 等号成立 此不等式称为基本不等式 证明过程学生们独立完成 从几何的角度理解 由基本不等式可得结论1 两个正数积为定值 则和有最小值 结论2 两个正数和为定值 则积有最大值 简单的应用 1 y sinxcosx的最大值为1 2 你能从不等式的角度作出解释吗 2 最小值是2吗 3 的最小值是2吗 把握 七字方针 一正 二定 三相等 1 若x 1 求x 最大值 1 两个不等式 1 2 当且仅当a b时 等号成立 注意 1 两公式条件 前者要求a b为实数 后者要求a b为正数 2 公式的正向 逆向使用的条件以及 的成立条件 2 不等式的简单应用 主要在于求最值把握 七字方针 即 一正 二定 三相等 下列函数中 最小值是2的是 课堂练习 1 若0 x 求函数y x 1 2x 的最大值 2 若a b为正数 且ab 25 则a b的最小值为A 2B 5C 10D 253
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