《梁的弯曲刚度》PPT课件.ppt

工程力学 EngineeringMechanics 江西蓝天学院机械工程系 第十章梁的弯曲刚度 本章主要内容 一 梁变形的概念二 用积分法求梁的变形三 用叠加法求梁的变形四 梁的刚度计算及提高梁弯曲刚度的措施 位移的度量 挠度 转角 挠曲线 梁变形后各截面形心的连线 挠度向下为正 向上为负 转角绕截面中性轴顺时针转为正 逆时针转为负 10 1梁变形的概念 10 2用积分法求梁的变形 梁挠曲线近似微分方程 在小变形情况下 任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率 通过积分求弯曲位移的特征 1 适用于细长梁在线弹性范围内 小变形情况下的对称弯曲 2 积分应遍及全梁 在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处 其挠曲线的近似微分方程应分段列出 并相应地分段积分 3 积分常数由位移边界条件和光滑连续条件确定 边界条件 弹簧变形 光滑连续条件 画出挠曲线大致形状 图中C为中间铰 两根梁由中间铰连接 挠曲线在中间铰处 挠度连续 但转角不连续 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角 边界条件 求图所示悬臂梁B端的挠度与转角 边界条件 求图示简支梁在集中荷载F的作用下 F力在右半跨 的最大挠度 AC段 CB段 求图示简支梁在集中荷载F的作用下 F力在右半跨 的最大挠度 最大转角 力靠近哪个支座 哪边的转角最大 最大挠度 令x a 转角为零的点在AC段 一般认为梁的最大挠度就发生在跨中 用积分法求图示各梁挠曲线方程时 试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段 将分别出现几个积分常数 并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段AB BC 共有四个积分常数 边界条件 连续条件 用积分法求图示各梁挠曲线方程时 试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段 将分别出现几个积分常数 并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段AB BC 共有四个积分常数 边界条件 连续条件 用积分法求图示各梁挠曲线方程时 试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段 将分别出现几个积分常数 并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段AB BC 共有四个积分常数 边界条件 连续条件 全梁仅一个挠曲线方程 共有两个积分常数 边界条件 用积分法求图示各梁挠曲线方程时 试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段 将分别出现几个积分常数 并写出其确定积分常数的边界条件 用积分法求图示各梁挠曲线方程时 试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段 将分别出现几个积分常数 并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段AB BC 共有四个积分常数 边界条件 连续条件 叠加法计算位移的条件 1 梁在荷载作用下产生的变形是微小的 2 材料在线弹性范围内工作 梁的位移与荷载呈线性关系 3 梁上每个荷载引起的位移 不受其他荷载的影响 10 3按叠加法求梁的变形 试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度 c和梁端截面的转角 A B AB梁的EI为已知 试用叠加法 求梁中间C截面挠度 计算C点挠度 将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载荷的一半 查表 试用叠加法求图示梁C截面挠度 EI为已知 变截面梁如图示 试用叠加法求自由端的挠度 c 多跨静定梁如图示 试求力作用点E处的挠度 E 图示简支梁AB 在中点处加一弹簧支撑 若使梁的C截面处弯矩为零 试求弹簧常量k C处挠度等于弹簧变形 根据对称关系 平衡关系 叠加法求挠度 悬臂梁受力如图示 关于梁的挠曲线 由四种答案 请分析判断 哪一个是正确的 AB CD段弯矩为零 所以这两段保持直线不发生弯曲变形 AB BC CD三段变形曲线在交界处应有共切线 1 梁的刚度校核 10 4梁的刚度计算及提高梁弯曲刚度的措施 悬臂梁承受荷载如图示 已知均布荷载集度q 15kN m 梁的长度L 2a 2m 材料的弹性模量E 210GPa 许用正应力 160MPa 梁的许可挠度 L 1 500 试选择工字钢的型号 1 按强度选择 查表 选16号工字钢 2 按刚度选择 查表 选22a号工字钢 2 提高刚度的途径 提高刚度主要是指减小梁的弹性位移 弹性位移不仅与载荷有关 而且与杆长和