数学人教版七年级下册《用坐标表示平移》.doc

用坐标表示平移教学设计一、教学内容的说明学生在第五章相交线与平行线中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）。这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律。通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础。二、教学目标 1、知识与技能目标：初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题。 2、 过程与方法目标：经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想。 了解利用图形的平移变换解决简单问题。3、情感态度价值观目标：培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣。三、教学重点和难点 教学重点:让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系。教学难点:文字语言、图形语言、坐标表示三者之间的转化以及应用。四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学。五、教学过程设计与意图（一）情境引入本环节主要是创设情境，在实际情景中引出本节课题。1、 让学生齐读课前寄语。（设计意图：通过齐读，提高学生的注意力，同时也增强学生对课堂、对知识的认识，在学习中认真的对待每一节课，不断的积累知识。）1、同学们在上课前，我从二楼八（5）班来到我们五楼的七（3）班（八（5）班在七（3）班楼下）。在这一过程中我的形状、大小、位置有没有发生改变，如没有说明理由，如有变化，发生了什么样的变化。（问题设计意图：把我的位置变化放在平面直角坐标系中，应该用什么来表示我的平移呢？（引入课题：7.2.2用坐标来表示平移）我们都知道，点是构成图形的基本要素，研究图形的平移，其中就是研究点的平移，那我们来看一看下面这个图形中的点A.）（二）探究新知1：点的平移本环节主要是引导学生探究点的平移到坐标的变化规律问题1：如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标。把点A向左平移2个单位得到点A2呢?把点A向上平移6个单位得到点A3呢? 把点A向下平移4个单位得到点A4呢?（1）请同学在图中标出平移之后的点并写出它的坐标；（2）观察点的坐标的变化，你能发现什么规律呢？把你的想法与小组的同学交流一下。（设计意图：通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律。）在问题1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a0，b0。规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a ，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）。 （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a ，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）。 （3）、将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a ，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）。 （4）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a ，而横坐标不变，即坐标变为（x-a，y）。在此归纳:进一步指出可以简单的记为： （1）、左右平移： 左减右加y不变 （2）、上下平移： 上加下减x不变例1：将点A（-4,2）向右平移6个单位长度,得到点A1，画出平移后的点，并写出坐标。解：由题意可得： A1（-4+6，2）；即A1（2，2）。（例题设计意图：课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识，形成技能、发展智力，挖掘创新潜能的重要手段。因此，课堂练习在数学教学中有着特殊重要的地位，必须精心设计。通过对知识的讲解设计此例题，一是为了对坐标平移的巩固，二是对解题各式的书写。）（三）知识运用（1）本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深， 1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：(1)、向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 ；(2)、向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 ；(3)、向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 ；(4)、向上平移5个单位长度，所得点的坐标为 ；例2：将点A（-4,2）向右平移6个单位长度,得到点A1，再向下平移4个单位长度，画出平移后的点，并写出坐标。解：由题意可得：A1（-4+6，2-4）； 即A1（2，-2）。（设计意图：通过练习和例2，进一步巩固“右加左减，上加下减”，并通过习题进行强化。同时也总结沿坐标轴的两次平移可以通过一次斜移得到。）（四）探究新知2：图形的平移本环节主要是引导学生探究由点的平移到图形的平移的规律：我们知道，点是图形的基本组成部分，通过上面的学习我们知道，对一个点进行平移，这个点的坐标会发生相应的变化，那么对图形的平移，图形上的点又会发生怎样的变化呢？那我们一起来看一看下面这个图形的平移坐标又发生了什么样的变化？（1）请同学们通过图片的平移，观察对应点的坐标发生了怎样的变化？ （2）由此，你得到了什么样的规律？老师与学生一起归纳规律： 图形的平移与点的平移类似：（1）、图形左右平移： 对应点左减右加y不变 （2）、图形上下平移： 对应点上加下减x不变例3：如图，将三角形ABC向下平移5个单位长度，得到三角形A2B2C2，画出平移后的图形，并写出A2、B2、C2的坐标。解：由题意可得： A2（4，3-5）；B2（3，1-5）；C2（1，2-5）； 即A2（4，-2）； B2（3，-4）；C2（1，-3）。（设计意图：通过对知识的讲解设计此例题，一是为了对坐标平移的巩固，二是对解题各式的书写。）（五）知识应用（2） 2、在坐标中描出点A（1，2）并进行如下平移：（1）将点A先向右平移5个单位长度，再将点A向上平移3个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ；（2）再点A先向下平移4个单位长度，再将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ；3、将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形。（设计意图：巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯。）（6） 课堂小结1）左右平移2）上下平移 点（图形）的平移坐标的变化（数形结合思想）3） 斜向平移（七）作业布置课本 P78： 第1、2、3题六、板书设计七、课后寄语“希望同学们在人生的平面直角坐标系中找到自己的目标，朝着目标不断平移，多年后做一个对社会对国家有用的人。”（设计意图：本节课是用坐标表示平移，那么在人的平面直角坐标系中，我们应该找准目标不断前行，培养学生积极的人生态度。）教学反思：本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律的。主要是引导学生运用分类思想，经过点的平移的观察、画图、猜想、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系。 我在学生的前置性学习部分让学生将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，它的坐标是什么？通过思考，学生可以验证观察后的推断。然后把点A分别向左平移2个单位、向上平移6个单位、点A向下平移4个单位。通过以上环节，大多数学生都会发现点平移的规律，进而归纳出点平移与坐标的变化规律，对于学习有困难的学生，可通过小组讨论、其他同学的帮助得到点平移与坐标的变化规律。在这一分层递进教学环节中，四人学习小组大提高了学生的参与率（尤其是基础较差的学生）改变了以前有少部分参与而大部分学生做“观众”的课堂氛围，进而激发了学生学数学的爱好和进一步学习的愿望。四人学习小组中，学生能充分发挥互助精神，好生辅导差生，学生用他自己的语言教学生，可使部分学生比听老师讲更容易接受，可帮助基础差的学生及时解决问题。学生通过观察、合作交流等实践活动，经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，最终归纳总结点平移与坐标变化的规律就相对简单了。在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）。为了方便学生记忆，我还在结论的后面总结了一句口诀：左右平移，右加左减纵不变；上下平移，上加下减横不变。通过口诀的记忆，学生在运用的时候可以更快、更准确地解决问题。在这个知识点后，我设计了2个例题和一个练习题。通过例1和练习1加强知识点的应用，以及板书的书写。通过例2对点的平移进一步提高，对点进行两次平移，通过解题、老师的引导让学生总结在坐标轴上的两次平移可以通过一次斜移得到。通过以上知识点我进一步引导学生思考：既然对一个点进行平移，这个点的坐标会发生相应的变化，那么对一个图形进