高考数学大一轮复习第八章不等式48不等式的综合应用课件文.ppt

第八章不等式 第48课不等式的综合应用 课前热身 激活思维 2 8 3 必修5P92习题6改编 如果把长为12cm的细铁丝截成四段 围成一个矩形 那么这个矩形面积的最大值是 4 必修5P93习题10改编 已知 m 2 n 1 4 且m 2 n 1 那么m n的最小值是 9cm2 7 1 与不等式有关的常见综合问题有 函数 三角函数 数列 立体几何 解析几何中的最值问题 2 求解不等式的综合应用问题的一般步骤 1 分析题意 2 建立数学模型 3 解决数学问题 4 检验作答 知识梳理 课堂导学 思维引导 从题干上看 题中的线性约束条件的作用是求目标函数z的取值范围是不会改变的 所以将不等式m x2 y2 x y 2转化并能确定目标函数z是本题的核心问题 不等式的含参问题 例1 例1 精要点评 1 本题是恒成立问题与基本不等式问题的综合题 较容易入手 需要考生完成的工作是灵活将这两个问题搭桥 以及如何将含两个变量x y的式子消元成一个变量z 2 含参问题一般分恒成立问题和存在性问题 通常先考虑分离参数 变量 然后再利用函数求最值问题求解参数取值范围 2015 重庆一中模拟 设对任意实数x 1 1 不等式x2 ax 3a 0恒成立 则实数a的取值范围是 变式 思维引导 要求面积的最大值 首先要选择合适的参数来表示面积 然后运用基本不等式或函数法来求最值 不等式与函数 三角 向量等知识的结合 例2 解析 如图 在 ABC中 设D为BC的中点 则AD BC 例2 变式 2 3 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6t 面粉的价格为1800元 t 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元 购买面粉每次需支付运费900元 1 求该厂多少天购买一次面粉才能使平均每天所支付的总费用最少 解答 1 设该厂每隔x天购买一次面粉 其购买量为6xt 由题意知 面粉的保管等其他费用为3 6x 6 x 1 6 2 6 1 9x x 1 元 不等式的应用题 例3 设平均每天所支付的总费用为y1元 2 若提供面粉的公司规定 当一次购买面粉不少于210t时 其价格可享受9折优惠 即原价的90 问 该厂是否考虑利用此优惠条件 请说明理由 解答 若厂家利用此优惠条件 则至少每隔35天购买一次面粉 设该厂利用此优惠条件后 每隔x x 35 天购买一次面粉 平均每天支付的总费用为y2元 所以当x 35时 函数f x 取得最小值 此时y2 10069 7 10989 所以该厂应该接受此优惠条件 某啤酒厂为适应市场需要 从2011年起引进葡萄酒生产线 同时生产啤酒和葡萄酒 2011年啤酒生产量为16000t 葡萄酒生产量为1000t 该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50 葡萄酒生产量比上一年增加100 1 哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低 解答 设从2011年起 该厂第n年啤酒和葡萄酒年生产量分别为ant和bnt 经过n年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为Ant和Bnt 变式 课堂评价 3 第1题 3 3 若不等式 mx 1 3m2 x 1 m 1 0对任意的m 0 恒成立 则实数x的值为 解析 方法一 显然x 0 若x 0 则mx 1 0 而当m充分大时 3m2 x 1 m 1 0 与题设矛盾 而当x 0时 要使 mx 1 3m2 x 1 m 1 0对m 0 恒成立 则关于m的方程mx 1 0与3m2 x 1 m 1 0在 0 内有相同的根 1 第3题 4