北理工自控实验报告四.docx

实验4 系统的频率特性分析一、实验目的1. 学习和掌握利用MATLAB 绘制系统Nyquist 图和Bode 图的方法。2. 学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。二、实验原理系统的频率特性是一种图解方法，分析运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性能，如系统的稳态性能、暂态性能常用的频率特性曲线有Nyquist 图和Bode 图。在MATLAB中，提供了绘制Nyquist 图和Bode 图的专门函数。1. Nyquist图nyquist 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Nyquist 频率曲线，其使用方法如下：nyquist(sys) 绘制系统的Nyquist 曲线。nyquist(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统的Nyquist 曲线。re,im=nyquist(sys,w) 返回Nyquist 曲线的实部re 和虚部im，不绘图。2. Bode图bode函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Bode图，其方法如下：bode(sys) 绘制系统的Bode图。bode(sys,w)利用给定的频率向量w 来绘制系统的Bode 图。mag,phase=bode(sys,w)返回Bode图数据的幅度mag 和相位phase，不绘图。3. 幅度和相位裕度计算margin 函数可以用于从频率响应数据中计算出幅度裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下：margin(sys)margin(mag,phase,w)Gm,Pm,Wcg,Wcp = margin(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp = margin(mag,phase,w)其中不带输出参数时，可绘制出标有幅度裕度和相位裕度值的Bode 图，带输出参数时，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其对应的角频率Wcg和Wcp。三、实验内容1. 已知系统开环传递函数为绘制系统的Nyquist 图，并讨论其稳定性。实验代码：num1=1000;den1=1 3 2;G1=tf(num1,den1);num2=1;den2=1 5;G2=tf(num2,den2);G=G1*G2;nyquist(G);实验结果：系统逆时针包围（-1，j0）0圈，顺时针包围2圈，而开环无正实部极点即P=0，所以不满足稳定判据，闭环不稳定。2. 已知系统的开环传递函数为（1）绘制系统的零极点图，根据零极点分布判断系统的稳定性。（2）绘制系统Bode 图，求出幅度裕度和相位裕度，判断闭环系统的稳定性。实验代码：num1=10*25/16 5/4 1;den1=conv(1,0,0,conv(10/3,1,conv(0.2/3,1,1/40,1);G1=tf(num1,den1);pzmap(G1);实验结果：可以看到系统有一对虚轴上的极点，所以处于临界稳定状态。bode(G1);margin(G1);由图可知：相位裕度60.7幅值裕度为：-18.4dB3. 已知系统的开环传递函数为分别判断当开环放大系数K = 5和K = 20时闭环系统的稳定性，并求出幅度裕度和相位裕度。实验代码：k=input(k=);num1=k;den1=conv(1,0,conv(1,1,0.1,1);G1=tf(num1,den1)bode(G1) ;margin(G1);当k=5时的实验结果：由图可知：相位裕度：13.6度幅值裕度：6.85db闭环稳定当k=20时的实验结果：相位裕度：-9.66度幅值裕度：-5.19db闭环不稳定四、实验心得通过本次实验，我学习和掌握利用MATLAB 绘制系统Nyquist 图和Bode 图的方法。对于利用系统的频率特性分析系统的性能也有了深入了解。此外，实际中闭环函数往往不好求得