3.2.2复数代数形式的乘除运算.pptx

3 2 2复数代数形式的乘除运算 第三章 3 2复数代数形式的四则运算 黑龙江省泰来县第三中学谭金旭 学习目标1 掌握复数代数形式的四则运算法则 熟练地运用复数的乘法 除法的运算法则 2 理解复数乘法的交换律 结合律 分配律 3 理解并掌握共轭复数的性质及应用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一复数的乘法及运算律 思考请你探究 n N 的取值情况及其规律 知识梳理 1 复数的乘法法则设 a bi c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di 2 复数乘法的运算律对于任意 C 有 ac bd ad bc i 知识梳理 1 共轭复数的概念一般地 当两个复数的时 这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 z的共轭复数用 表示 若z a bi a b R 则 2 共轭复数的性质 在复平面内 两个共轭复数对应的点关于对称 实数的共轭复数是 利用这个性质可证明一个复数为实数 实部相等 虚部互为相反数 共轭虚数 实轴 它本身 a bi 若z 0且z 0 则z为 利用这个性质 可证明一个复数为纯虚数 纯虚数 知识点二共轭复数 思考当两个复数互为共轭复数时 它们的乘积是一个怎样的数 与复数的模的关系是什么 知识点三复数的除法法则 1 复数的除法法则设 a bi c di a b c d R c di 0 则 复数的除法的实质是 若分母为a bi型 则分子 分母同乘a bi 若分母为a bi型 则分子 分母同乘a bi 分母实数化 题型探究 类型一复数的乘 除法运算 命题角度1复数乘 除法基本运算例1 1 的值等于A 4B 2C 2iD 4i 解析i 1 i 2 i 2i 2 答案 解析 解析 答案 2 若复数z满足 1 i z 2i i为虚数单位 则复数z 答案 解析 解析 答案 1 i 例2若复数z满足 1 z 1 2i i 则在复平面内表示复数z的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 解析 解析 答案 反思与感悟 1 两个复数代数形式乘法的一般运算方法 首先按多项式的乘法展开 再将换成 1 然后再进行复数的加 减运算 化简为复数的代数形式 2 常用公式 a b R a b R 命题角度2复数乘除法的灵活运算例3计算下列各式 1 4i 4 i25 257 i 答案 解析 解答 反思与感悟复数四则运算的解答策略 1 复数的加法 减法 乘法运算法则可以类比多项式的运算法则 除法的关键是分子 分母同乘分母的共轭复数 解题时要注意把i的幂写成最简形式 答案 解析 类型二共轭复数的概念及其应用 A 2 iB 2 iC 2 iD 2 i 答案 解析 2 若复数z满足 2 i z 5i 其中i为虚数单位 则复数z的共轭复数的模是 答案 解析 达标检测 1 2 3 4 1 若复数 则等于A 4 2iB 2 iC 2 2iD 3 i 答案 解析 1 i 3 i 1 3 i i 3 1 i 4 2i 解析 解析 答案 1 2 3 4 解析 答案 1 2 3 4 1 1 2 3 4 答案 解析 1 复数代数形式的乘除运算 1 复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数代数形式的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共轭复数 化简后可得 类似于以前学习的分母有理化 2 共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题 3