高考数学大一轮复习第八章不等式45一元二次不等式课件文.ppt

第八章不等式 知识网络 复习策略 考情分析 由上表不难看出 近几年的新课标江苏卷中 解一元二次不等式作为一个重要代数解题工具 是考查的热点 多与集合 函数 数列相结合进行考查 线性规划问题也是考查的热点 多与不等式的性质及一些代数式的几何意义结合 对于基本不等式 主要考查内容有用基本不等式求解最值或在代数综合问题中判断多项式的大小关系等 备考策略 不等式既是中学数学的一个重要内容 又是学好数学其他内容的一门工具 在高考中 出现的频率较高 不等式的考查内容以 实际为背景 函数为背景 居多 利用基本不等式求函数的最值是高考的重点和热点 不仅考查有关不等式的基础知识 基本技能 基本方法 而且还考查运算能力 逻辑推理能力及分析问题 解决问题的能力 第45课一元二次不等式 课前热身 1 必修5P75例1改编 不等式 3x2 6x 2的解集为 激活思维 x 3 x 1 4 必修5P78例3改编 某厂生产一批产品 日销售量x 单位 件 与货价p 单位 元 件 之间的关系为p 160 2x 生产x件所需成本为C 500 30 x 单位 元 若使得日获利不少于1300元 则该厂日产量的范围是 解析 由题意得 160 2x x 500 30 x 1300 解得20 x 45 20 45 5 必修5P80习题8改编 若不等式x2 2x k2 2 0对于任意的x 2 恒成立 则实数k的取值范围是 1 一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0 的解集 设相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根为x1 x2且x1 x2 b2 4ac 则不等式的解的各种情况如下表 知识梳理 x xx2 R x x1 x x2 x a x b x xb 课堂导学 解下列关于x的不等式 1 6x2 5x 1 0 一元二次不等式及分式不等式的解法 例1 变式 例2 2 当a为任意实数时 解该不等式 精要点评 一般地含有参数的不等式需要进行分类讨论 讨论时 一般有三重标准 一是最高项系数大于 小于 等于零 二是不等式对应方程的根的个数 三是对应方程的根的大小关系 变式 已知函数f x 2x2 bx c b c R 的值域为 0 若关于x的不等式f x m的解集为 n n 10 求实数m的值 三个 二次 的关系 例3 1 已知方程x2 ax 2 0的两根都小于 1 求实数a的取值范围 例4 2 若 是方程x2 2m 1 x 4 2m 0的两个根 且 2 求实数m的取值范围 解答 令f x x2 2m 1 x 4 2m 则此二次函数的图象开口向上 又 2 所以f 2 0 即4 2m 1 2 4 2m 0 所以m 3 即实数m的取值范围是 3 精要点评 利用二次函数的图象分析一元二次方程的根的问题 通常要考查其开口方向 判别式 对称轴及端点处函数值的符号 已知不等式ax2 ax 1 0恒成立 那么实数a的取值范围为 解析 当a 0时 原不等式变为1 0 恒成立 符合题意 恒成立问题求参数 例5 0 4 已知当x 0 时 不等式9x m 3x m 1 0恒成立 求实数m的取值范围 解答 令t 3x t 1 则由已知得函数f t t2 mt m 1 t 1 的图象恒在x轴的上方 即 m 2 4 m 1 0 变式 课堂评价 1 2015 江苏卷 不等式2x2 x0 的零点为2和3 那么不等式ax2 bx c0 的零点为2和3 所以f x a x 2 x 3 进而函数g x ax2 bx c a x 2 x 3 又因为a 0 所以不等式ax2 bx c 0的解集为 x 3 x 2 1 2 x 3 x 2 1 解析 由定义域为R 知x2 2x a 0恒成立 又值域为 0 则函数y x2 2x a的图象只能