定向相关基础.doc

3.2时域相关法定向在各向同性噪声场中，声压与振速是不相关的22，这一点在本文2.2节也进行了理论上的推导并用仿真进行了验证，这个结论是相关法抗各向同性噪声的基础。而工程上，又常将海洋环境噪声视为各向同性干扰噪声，它的声压和噪声是相互独立的，而声源辐射声场的声压和振速是完全相关的，我们可以利用信号与干扰这一不同性质，进行声压一振速联合信号处理抗干扰。3.2.1相关法定向原理对于确知信号目标来说，发射信号的形式是己知的，一般假设为一个正弦单频信号，则接收信号的形式是发射信号和干扰噪声之和，对它们进行相关分析，可抗各向同性干扰，提高接收信号信噪比。设发射声压信号为ps，相应的振速信号为vs，则接收信号为： (3-2)可得声压信号与x轴向振速分量的互相关函数为： (3-3) (3-4)利用信号场声压与振速完全相关，各向同性噪声场声压和振速互不相关，应有=0。考虑到信号和噪声是相互独立的，因此，和是确知信号和随机信号的互相关函数，如若随机信号是零均值的，则和也应为零，于是将 (2-4)式带入(3-4) 式，可得： (3-5)同理，可得： (3-6)将上面两个式子相除得： (3-7) (3-8)估计方位存在噪声时，(3-8)式中的相关函数会受到噪声影响，特别是信噪比比较低的时候，致使出现随变化的现象。概率密度统计就是针对此现象，对所有值的方位估计值进行方位概率密度统计，得到频数相对于方位的曲线，曲线最大值即为目标方位估计值。假定以1o作为统计间隔，则： (3-9)在(3-9)式中， 表示取整，是一个数组，用于存放一次方位估计中所有的估计角度落在-180，180中各个角度上的频数，初始化时该数组为零，每得到一个值后，数组中对应角度的频数值就加1。最后的统计结果即为方位估计结果。3.2.2相关法定向的误差分析在信号处理中，我们常常把正弦信号加上白噪声作为试验信号，以检验某个算法或数字装置的性能。设正弦信号为： (3-10)其自相关函数为： (3-11) 从上式16可见正弦信号的自相关函数为余弦函数，它的的周期性和正弦信号一致。实际工作中，信号总是有限长，如0N，它的自相关函数为： (3-12)上式计算了相关函数在0（N-1）部分的有偏估计值，显然m越大，使用的信号的有效长度越短，计算出的相关函数的性能越差，因此，仿真计算中应取mN。相关法用于矢量传感器定向时，如(3-7)式所示，是求两个相关函数比值的反正切。由(2-4)式可知，做互相关的两个函数ps和vsx是仅幅值不同的两个信号，若是确知目标为一个单频信号，则可以用正弦函数来仿真该单频信号，故求ps和vsx的互相关函数可认为是求正弦信号自相关函数。由(3-11)可知，正弦信号的周期和它的自相关函数的周期一致，因此，用相关法所求得的估计角度也呈现周期性变化，仿真结果如图3-4所示。图3-4中，估计角度1为(3-7)式所求的角度，即只考虑振速分量中的干扰噪声。本文只研究水平方位角估计，仿真信号的参数设置为：，信噪比为-5dB。图3-4：估计角度呈现周期性变化图3-4中，m为相关函数的自变量，表示两个信号相差m个点时的相关函数值，它没有量纲。我们发现估计角度值随m值不同呈现周期性变化，且角度起伏范围也会随m增大呈现增大的趋势，这是因为相关函数的性能随着m增大变差的缘故。同时，我们还发现估计角度在一定的m值处出现突变。角度估计值出现突变的原因是因为对正弦信号进行采样时由于采样率不同致使一个周期内可能采到零值或接近于零的极小值，这样的正弦信号的自相关函数也会相应地出现接近于零的或正或负的极小值，两个这样的极小值相除再求反正切导致所估计角度出现突变。仿真结果如图3-5所示，仿真参数同图3-4中的参数设置。图3-5：估计角度的突变值若是用(3-8)式计算时，相关函数中多加了和两项干扰分量，如(3-4)式所示。由于(2-5)式产生的干扰噪声不可能是严格理论意义上的各向同性噪声，因而噪声的互相关函数也不严格为零，加之仿真信号和噪声不可能是严格意义上的独立，和两项干扰分量也就不会是严格的为零，进而会给角度估计带来误差，因此，估计角度的周期性也不明显了。由于是采用离散正弦信号仿真，不可避免地会采集到接近于零的离散值，加之干扰噪声的影响，突变值仍然会存在。仿真结果如图3-6所示，仿真参数同图3-1中的参数设置。图3-6：公式(3-8)角度估计的仿真结果针对正弦信号仿真的上述情况，一方面，可以剔除这些突变值，另一方面可以通过对大样本计算，将所有估计值进行统计平均来减小估计误差。采用相关法定向的关键还是要合适地选择采样率，尽量保证不采到零值或少采到接近于零值的极小值。反之，若是选择采样率是正弦信号频率的四倍或八倍等，正弦信号的采样零点会导致相关函数的零点，进而会导致估计角度出现更大的偏差。注意到这个问题后，下面进一步研究对噪声信号采用相关法定向的问题。3.2.3概率密度统计结果的仿真上面我们针对的是一个单频信号加噪声的情况。而实际的直升机噪声中常含有多个线谱分量，噪声信号的模型如（3-1）式，可得传感器接收到的声压信号为： （3-13）由声压和振速的关系式(2-4)可得传感器获得的振速分量为： （3-14）进而可以获得矢量传感器三个振速分量输出为： （3-15）为各向同性噪声的声压，模型如(3-1)式定义。远场中直升机噪声可以理解为包含多个线谱分量和限带噪声分量的点信号源，其振速分量也满足(2-4)，可认为辐射噪声中的各个分量对于接收传感器是来自同一个方向。考虑到线谱分量正弦信号和均值为零的随机噪声信号的互相关函数值为零，各向同性噪声场声压和振速互不相关，两个零均值噪声的相关函数也为零，忽略这些干扰分量可得： （3-16）同理，可得： （3-17）将上面两个式子相除得： （3-18）（3-18）式表面上和（3-8）式一样，实质上两式相比抵消的分量不同；假设传感器接收到的声压信号中含有两个线谱分量和，则（3-18）式中的相关函数还引入表1中的交叉相关函数干扰分量。为了考察这些干扰分量对定向结果影响的程度，表3-1对相关函数中的各个分量的方差进行比较，表中数据为信噪比SNR=-5dB时，列显示数据长度下行显示相关函数的方差(单位：10-3)。表3-1.相关函数中干扰分量的方差比较4096x24096x84096x164096x200.10.10.00.00.10.00.00.03.00.80.40.30.30.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.30.10.10.02.10.70.20.30.00.00.00.0124.9125.0125.0125.0从表3-1可以看到各向同性噪声的声压和振速的相关函数在干扰分量中比重最大，但相对于线谱分量的自相关函数，在样本数据长度为4秒时仍可以忽略不计。用（3-18）式对直升机辐射噪声进行相关法定向实验，仿真信号的参数设置为：信噪比为-5dB，的功率为1。仿真结果见图4。图3-7：公式（3-18）角度估计的结仿真结果从图中我们看到由于辐射噪声的复杂性，引入了相比于(3-4)式中更多的相关函数干扰分量，致使图3-7中的定向结果出现较大范围内的起伏，但是定向角度还是大部分集中在目标方位附近，说明相关法具有一定的抗各向同性干扰的能力。为了使定向结果能更直观的显示出来，我们引入概率密度统计的概念，对相关法定向结果做进一步处理。在不同信噪比下的仿真结果如图3-8所示。图3-8：概率密度统计方位估计图3-9：概率密度统计方位估计从图3-7中可以看到：信噪比为-5dB时，由于干扰噪声的影响，角度的估计值在同样条件下相对于图3-6出现更大的跳变值，同样，图3-6较图3-4的结果也有较大的跳变。这是因为使用公式(3-7)、公式(3-8)及公式(3-18)时，依次引入更多的干扰分量的缘故。理论上来说，这些引入的干扰分量都应该是零，但是，受各向同性干扰噪声模型及其它干扰噪声的模型的限制，估计的角度值会出现不同程度的起伏。此时，若是还采用通过对大样本计算，将所有估计值进行统计平均的方法，必然会引进较大的估计误差。而采用概率密度统计的方法能使定向结果直观的显示出来。图3-8和图3-9即是预设方位45o和60o时不同信噪比下概率密度统计的定向结果。仿真结果表明：定向精度在信噪比为-10dB时，样本数据长度为4秒时，误差不超过统计间隔1度。3.3 频域互谱法定向根据辐射噪声理论可知，声纳目标的辐射噪声的能量主要集中在低频段，就其频谱特性而言，则是连续谱噪声加线谱信号，其中的线谱信号是特别有意义的，它在较大程度上反映了该目标的工况状态。因此，被动声纳信号处理总要进行线谱分析及线谱频率提取，并由此得到相应的目标信息。3.3.1互谱法定向原理远场中辐射噪声可以理解为包含多个线谱分量和限带噪声分量的点信号源，其中各个线谱分量和限带噪声分量相对于接收传感器来说都来自同一个方向。该辐射噪声信号经过各向同性噪声信道后，由矢量传感器获得并输出的声压信号和三个振速分量，都是随机信号，它们的关系如（3-13）式至（3-15）式所示。针对该信号模型，它们的相关函数如（3-16）和（3-17）已经求出，由信号处理的理论可知，对它们的等号两边同时进行傅立叶变换，可得声压和振速的互谱密度函数： （3-19）由傅立叶变换的线性性质16，（3-19）可进一步写成： （3-20）将（3-19）式中的两个式子相除可得： （3-21）可以看出式（3-20）中两个式子的等号右端除了方位角项之外的部分是完全一样的，它们在（3-21）中相除时被消掉，所以理论上每一个频点上都能得到目标方位信息，只不过由于辐射噪声的线谱相对于噪声谱幅度大很多，所以在辐射噪声的线谱频率值上的角度估计值是比较精确的目标的方位角，这正是频域线谱处理抗噪声的原理所在。从（3-20）中我们看出，我们抵消掉的成分只含有各个线谱分量的自功率谱和互功率谱，而这是在理想条件下的结果，实际上，由于噪声模型不可能达到理论上的效果，信号和噪声的交叉项的谱分量不会被完全消掉，他会叠加在包括线谱在内的整个谱上，所以通过相除不可能完全抵消含频率的成分，而只剩下方位角的信息。又因为噪声的谱分量很小，故在线谱之外的频率上，两个这样的极小值相处必然会导致目标方位角出现较大偏差。3.3.2噪声信号方位估计的仿真研究(1)噪声信号中只有线谱分量从前面的理论可知，公式（3-16）的相关函数和式（3-19）的互谱密度函数的推导都是假设噪声信号中的线谱分量和噪声谱分量都来自同一方向。噪声信号模型如（3-1）式所示，先不考虑噪声信号中的连续谱，只考虑线谱的情况，干扰背景为各向同性噪声，模型如（2-5）式。仿真参数设置为：信噪比为-5dB。传感器获得信号的时域波形和频域功率谱为：图3-10：噪声信号的时域波形 图3-11：p的功率谱互谱法定向的结果如图3-12所示。图3-13中是没有各项同性干扰噪声时的互谱法定向结果，应该和理论推导公式（3-20）的结果一致，即在包括线谱在内的所有频点上也都有目标方位的精确值，其中第四幅小图是相关法定向的结果。图3-12是加入了各向同性噪声后的结果，我们看到在线谱之外的其他频点上，噪声分量很小，也正是由于这些极小的噪声分量，它们在式（3-21）中相除求反正切，使得在线谱之外的频点上出现了较大的跳变值，但是也可以看出它们是在信号方位角的上下起伏这个规律的，这是由互谱法定向的原理决定的，也验证了理论上是正确的。图3-12中的第四幅图是相关法定向的结果，它在所有的m点上都有方位角的信息，但是起伏比较大，而第三幅图的互谱法定向结果显示，在线谱处的方位角估计值已经是相当的精确了，其它频点上出现了较大的起伏，实际工作中，我们可以通过提取线谱，只在线谱上对目标进行方位估计。从互功率谱的推导过程来看，我们是通过求互相关函数间接得到互功率谱的，这种方法称为功率谱估计的间接法。为了避免间接法估计出的功率谱的质量下降，我们在求其互相关函数时选择了相关函数的取值m远小于数据长度N，即，这时就相当于对最大长度为的互相关函数做了截短，即就是加了一个窗函数。因此，由此窗函数所产生的加在互相关函数上的延迟窗也就不可避免。窗函数对谱估计质量的影响体现在谱的频域分辨率和所谓的“泄漏”。图3-12：有噪声时互谱法定向结果 图3-13：无噪声时互谱法定向结果(2)噪声信号中有线谱分量和连续谱实际中辐射噪声谱由离散谱和宽带谱组成，我们假设连续谱噪声的功率为20w，将其叠加到线谱信号上，对其进行互谱法定向的仿真实验，仿真条件为：，三个线谱信号的时域波形幅度均为1，信噪比为-5dB。传感器获得信号的时域波形和直升机噪声的频域谱为： 图3-14：噪声信号的时域波形 图3-15：的幅频谱互谱法定向的结果如图3-16所示，我们只观察一个线谱处的估计角度情况。图3-16：有噪声时互谱法定向结果 图3-17：无噪声时互谱法定向结果从图3-16我们看出，互谱法在线谱113Hz处的估计角度仍然比较准确，而相关法的定向结果已经出现较大浮动看不出规律来了。图3-17中虽然中加入了，但是假设它们是从同一个方向入射，是作为含有目标方位信息的信号参与运算，因为没有各向同性噪声的干扰，故定向结果是精确的。被动声定位技术应用在水雷上的关键就在于能否提高其时延估计的精度，时延估计的准确与否直接影响着水雷定位技术的好坏，所以本章主要针对被动声定位中的时延估计方法，做深入的论述。3.1 引言被动声定位技术是利用传声器阵列之间由于信号传播距离的不同而引起的时延估计（TDE-Time Delay Estimation），来完成目标的联合测向和测距的；若能精确估量声波到达各阵元间存在的时延值，并根据传声器阵列布设的几何关系，就可以计算出目标位置的参数估计量。时间延迟是指接收声传感器阵列中不同阵元所接收到的同源带噪信号之间由于信号传输距离不同而引起的时间差。时延估计是指利用参数估计和信号处理的理论和方法，对时间延迟进行估计和测定，并由此确定其他有关参量，如目标的距离，方位以及运动速度等。时间延迟估计的理论和技术，是随着目标定位问题的发展而出现的。根据目标信源和检测系统的不同，时延估计可分为主动时延估计和被动时延估计两大类型。在主动时延估计问题中，雷达和主动声纳系统属于典型的一类，雷达或主动声纳分别发出电磁波或声波，通过计算发射波和目标反射的回波之间的时间差，就可以决定目标的方位角、距离和速度等参量。与主动时延估计不同，被动时延估计系统不发射信号，而是接收目标辐射出的电磁波或声波等来确定目标的参量，这种方法不能控制信号接收能量的大小，但是它具有隐蔽性强的特点，这对于军事上的应用具有重大意义。3.2 时延估计算法概述时延估计方法经过多年来的发展，已经构成较为完整的理论体系，时延估计的方法主要有：直接时延估计法和间接时延估计法。直接时延估计一般适用于宽带源信号的定位。直接时延估计的目的是要估计出信号到达两个传感器的时间差。利用直接时延估计法进行定位至少需要3个传感器。估计出其中两个传感器相对于基准传感器的时延，可以得到两条双曲线，源的几何位置应该是两个双曲线的交点。直接时延估计方法按使用统计量分为基于互相关的、基于高阶统计量的，还有后来的基于循环统计量的方法。间接时延估计一般适用于窄带源信号的定位。间接时延估计中由于对于均匀线阵，时延包含了角度和距离两个参数，因此可以直接对这两个参数进行估计，确定声源的位置。间接时延估计方法有极大似然（ML-Maximum Likelihood）法、MUSIC（Multiple Signal Classification ）法、多项式根方法、ROOT-MUSIC法、ESPRIT（ Estimating Signal Parameter via Rotation Invariance Techniques）类方法、SWV（Spatial Wigner-Ville）变换法、二阶统计量法、远场估计方法、循环统计量。 90年代以来，随着高阶统计量的广泛应用，高阶统计量方法开始在近场多源定位中发挥作用。目前常采用的基本时延估计方法是基于互相关的方法，主要有广义互相关法（GCC），相位数据法，自适应滤波法（ATDE）和高阶统计量法等。3.2.1 广义相关时延估计算法为了减小噪声对时延估计精度的影响，Knapp等在Carter提出的相关时延估计算法的基础上做了改进，提出了广义相关时延估计算法。其思想是先对输入信号做预滤波处理，等效于频域的加权处理，再进行相关运算，经插值得到时延估计值。由不同的最优准则，可以求得不同的加权函数。通常的加权函数有：Roth处理加权、Scot(Smoothed Coherence Transform)加权、Path（Phase Transform）加权、ML（Maximum Likelihood）加权和Wiener加权等。广义相关时延估计方法的性能依赖于对信号和噪声的统计性能，而实际应用中，信号和噪声的先验知识往往是未知的，因此，常常会导致算法性能的下降。3.2.2 相位数据时延估计算法由信号分析中的WienerKhinchine定理，信号的相关函数与功率谱之间存在Fourier变换关系。因此由信号的相关分析得到的时延估计信息也可以由其相位谱得到，这就是相位数据法的基本思想。基本相位数据时延估计方法是Piersol于1981年提出的，其基本思想是通过估计两路信号的互功率谱的相位来估计信号之间的时间延迟。基于广义相关时延估计的思想，我国学者赵真、候自强提出了一种广义相位数据时延估计算法，它与广义相位时延估计算法是等效的。为了得到更为精确的时延估计值，该算法在求相位谱的斜率时，首先对相位数据进行加权处理，以增强有用信号成分，抑制噪声的影响。相位数据时延估计算法的性能接近于最大似然估计，且避免了相关法中的插值运算。3.2.3 基于自适应滤波时延估计算法 自适应信号处理技术是