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高考数学范练(十二)“20题、21题”(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20如图12，在平面直角坐标系xOy中，已知R(x0，y0)是椭圆C：1上的一点，从原点O向圆R：(xx0)2(yy0)28作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.图12(1)若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；(2)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1k2的值. 解(1)连接OR(图略)设圆R的半径为r，由圆R的方程知r2，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以|OR|r4，即xy16.又点R在椭圆C上，所以1，联立，解得所以圆R的方程为(x2)2(y2)28.(2)因为直线OP：yk1x和OQ：yk2x都与圆R相切，所以2，2，化简得(x8)k2x0y0k1y80，(x8)k2x0y0k2y80.所以k1，k2是方程(x8)k22x0y0ky80的两个不相等的实数根，由根与系数的关系，得k1k2，因为点R(x0，y0)在椭圆C上，所以1，即y12x，所以k1k2.21已知函数f(x)bln x(a，bR)(1)若函数f(x)在(0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若a3，函数f(x)有3个零点，求实数b的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).由题意可得f(x)0在(0，)上恒成立，即0，所以，因为x0，所以x20，故ax.由基本不等式可得x2(当且仅当x，即x时等号成立)，故实数a的取值范围为(，2(2)当a3时，f(x)bln x，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).由f(x)0，解得x11，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的极大值为f(1)31bln 12b，极小值为f(2)bln 2bln 2.要使函
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