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线性代数部分第一章 行列式强化训练（一）一、 选择题1.2.3.4.5.6.二、填空题7.8.9.10.11.12.三、解答题13.14.15.（1）此为行和相等的行列式，自第2列至第n列都加到第1列，然后把第1行的（-1）倍分别加到第2至n行可得。（2）16.17.18.第二章 矩阵强化训练（二）一、 选择题1.2.选B。因为有一个不可逆，故有或，从而，即不可逆。其它选项可用反例排除。3.4. 解 5.6.8.9.10.二、填空题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20. 解 显然矩阵的秩为3，故的秩也是3，从而，进而得 三、解答题21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.第三章 向量强化训练（三）一、 选择题1.2.3.解 由线性无关可知线性无关，而线性相关，故必可由 线性表示，进而可由线性表示。4.5.6.7.8.9.10.二、填空题11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题19.20.21.22.23.（3）24.25. 法1 用定义法研究。法2 由于三组向量都可由线性表示，故以此可建立出矩阵等式，然后考查表示式的系数组成的矩阵是否可逆即可。请参阅第8题。26.请仿照例3.6讨论。27.28.29.第四章 线性方程组强化训练（四）一、 选择题1.2.3.4.5.6.用基础解析的三个条件考查四个选项即可。7.注意，把已知条件通解中的第2项去掉。8.9.10.二、填空题11.12.13.解 显然，故。由可知，矩阵的列向量都是方程组的解向量，从而所求通解为14.15.解 因，故方程组的基础解系只含1个线性无关的解向量，而由齐次方程组解的性质可知，必是的非零解，从而方程组的通解为注意，不能填，因为可能为零向量。也不能填或，因为中某个向量可能为零向量。16.17.18.三、解答题19.20.21.22.23.24.25.26. 仿照例4.23求解。27.28.29.30.第五章 矩阵的特征值和特征向量强化训练（五）一、 选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、填空题11.12.13.14. 15.16.17.18.三、解答题19.20.21.22.23.25.26.27.28.29.30.第六章 二次型强化训练（六）一、 选择题1.2.3.4.5.此题有问题，作如下修改。设是4阶实对称矩阵，满足，且，则（其它不变）解 由知矩阵的特征值必满足方程，即 ，解得或。由是4阶实对称矩阵及可知，矩阵的特征值为1,1,1,0，因此选
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