2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷.doc

.2017-2018学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1（5分）已知全集U=R，则正确表示集合A=1，0，1和B=x|x2=x关系的韦恩（Venn）图是（）ABCD2（5分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+）上是增函数的是（）Ay=exexBy=Cy=sinxDy=ln|x|3（5分）已知=（1，0），=（1，1），且（），则=（）A2B1C0D14（5分）已知tan=，则sincos=（）ABCD5（5分）函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD6（5分）已知=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），则|=（）A2BCD17（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，则使得f（2x）f（）成立的x的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，1）D（1，+）8（5分）如图所示，ABC是顶角为120 的等腰三角形，且AB=1，则=（）ABCD9（5分）已知 ，为锐角，且tan=7，sin（）=，则cos2=（）ABCD10（5分）若0ab1，则错误的是（）Aa3b2B2a3bClog2alog3bDloga2logb311（5分）将函数f（x）=cos2xsin2x的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x=对称，则的最小正值为（）ABCD12（5分）如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记AOP=x（0x），OP所经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A当x=时，S=B当任意x1，x2（0，），且x1x2，都有0C对任意x（0，），都有f（）+f（）=D对任x（0，），都有f（x+）=f（x）+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）计算：2= 14（5分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点若DE与对角线AC相交于F且 =，则= 15（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：定义域为R；值域为0，1；f（x）f（x）=0试写出一个函数解析式f（x）= 16（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），xR，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有 个三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知cos，（1）求sin2的值；（2）求cos（）cos（）的值18（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象如图所示（1）求函数的解析式（2）当x2，3时，求函数f（x）的最大值和最小值19（12分）如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且|=1，设，BAP=（1）当=，求的值（2）（）的最大值20（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）=根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.822.28，ln10.182.32，ln54.273.99）21（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=62x，设H（x）=minf（x），g（x）（其中minp，q表示p，q中的较小者）（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.50.92，ln2.6250.97，ln2.751.01）22（12分）已知f（x）=x|xa|（a0），（1）当a=2时，求函数f（x）在1，3上的最大值；（2）对任意的x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|4成立，求实数a的取值范围2017-2018学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1（5分）已知全集U=R，则正确表示集合A=1，0，1和B=x|x2=x关系的韦恩（Venn）图是（）ABCD【解答】解：B=0，1，则BA，则对应的Venn图是B，故选：B2（5分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+）上是增函数的是（）Ay=exexBy=Cy=sinxDy=ln|x|【解答】解：Af（x）=exex=（exex）=f（x），则f（x）是奇函数，y=ex是增函数，y=ex是减函数，则y=exex是增函数，满足条件，By=的定义域为0，+），则函数为非奇非偶函数，不满足条件Cy=sinx是奇函数，则（1，+）上不单调，不满足条件Df（x）=ln|x|=ln|x|=f（x）是偶函数，不满足条件故选：A3（5分）已知=（1，0），=（1，1），且（），则=（）A2B1C0D1【解答】解：根据题意，已知=（1，0），=（1，1），则（）=（1+，），若（），则（）=（1+）1+0=0，解可得=1；故选：D4（5分）已知tan=，则sincos=（）ABCD【解答】解：由tan=，且，得=，sincos=sincos=故选：A5（5分）函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x0时，y，故排除D，或者根据，当x0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A6（5分）已知=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），则|=（）A2BCD1【解答】解：=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），=（cos75cos15，sin75sin15），则=故选：D7（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，则使得f（2x）f（）成立的x的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，1）D（1，+）【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，不等式f（2x）f（）等价为f（2x）f（），即2x，即x1，即x的取值范围是（，1），故选：C8（5分）如图所示，ABC是顶角为120 的等腰三角形，且AB=1，则=（）ABCD【解答】解：，ABC是顶角为120 的等腰三角形，且AB=1，则AC=1，则ABC=30，BC=，则=|cos（180ABC）=1=故选：C9（5分）已知 ，为锐角，且tan=7，sin（）=，则cos2=（）ABCD【解答】解：，为锐角，且tan=7，sin（）=，cos=，sin=，可得：（，），可得：cos（）=，cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=+=，cos2=2cos21=2（）21=故选：B10（5分）若0ab1，则错误的是（）Aa3b2B2a3bClog2alog3bDloga2logb3【解答】解：对于A：a3a2b2，正确；对于B：2a3a3b，正确；对于C：log2alog3b，正确；对于D：不妨令a=，b=，则loga2logb3=23=0，故loga2logb3，故选：D11（5分）将函数f（x）=cos2xsin2x的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x=对称，则的最小正值为（）ABCD【解答】解：将函数f（x）=cos2xsin2x=2cos（2x+） 的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x2+） 的图象再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2+=k，kZ，即=+，则的最小正值为，故选：C12（5分）如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记AOP=x（0x），OP所经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A当x=时，S=B当任意x1，x2（0，），且x1x2，都有0C对任意x（0，），都有f（）+f（）=D对任x（0，），都有f（x+）=f（x）+【解答】解：对于A，由题意当x=时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S为半个单位圆圆O的半径为1，故S=，故错；对于B，依题意可得函数S=f（x）单调增，所以对任意x1，x2（0，），且x1x2，都有，故错；对于C，对任意x（0，），根据图形可得f（x）+f（x）刚好为单位圆的面积，都有f（）+f（）=，故正确；对于D，当x=时，f（），故错；故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）计算：2=4【解答】解：原式=3+=3+lg10=4故答案为：414（5分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点若DE与对角线AC相交于F且 =，则=3【解答】解：=，=（），又，=+，D，E，F三点共线，=1，解得=3故答案为：315（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：定义域为R；值域为0，1；f（x）f（x）=0试写出一个函数解析式f（x）=|sinx|【解答】解：结合题意得f（x）的定义域是R，值域是0，1，函数是偶函数，故f（x）=|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|16（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），xR，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有8个【解答】解：令f（x）=sin（2x+）=1可知x=+k，因为y=lgx为（0，+）上单调递增，所以，由（0，1）可知lg（）（1，0），由+（1，10）可知lg（+）（0，1），由+2（1，10）可知g（+2）（0，1），由+3（1，10）可知g（+3）（0，1），由+4（10，+）可知g（+4）（1，2），又因为f（1）=sin（2+）0，lg（1）=0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知cos，（1）求sin2的值；（2）求cos（）cos（）的值【解答】（本题满分为10分）解：（1）cos，sin=，1分sin2=2sincos=2=4分（2）cos（）=（cossin）=6分cos（）=sin=，8分cos（）cos（）=（）（）=10分18（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象如图所示（1）求函数的解析式（2）当x2，3时，求函数f（x）的最大值和最小值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图象可知，=1，则T=2，可得：=，2分将点（，0）代入y=sin（x+），可得：sin（+）=0，所以可得：+=+2k，kZ，解得：=+2k，kZ，因为：0，所以：=，可得函数的解析式为：y=sin（x+）6分（2）因为函数f（x）=sin（x+）的周期是T=2，所以求x2，3时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间0，1上的最大值和最小值，8分由函数图象可知，当x=0时，函数取得最大值为f（0）=sin=，当x=时，函数取得最小值为f（）=sin（+）=1，12分注：本题也可以直接求函数f（x）=sin（x+）在区间x2，3上的最大值和最小值，也可以补全函数在x2，3上的图象求解，说理正确即可给分19（12分）如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且|=1，设，BAP=（1）当=，求的值（2）（）的最大值【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），=（，）（，）=（）+（）2=0；（2）设P（cos，sin），则=（2cos，sin），=（cos，sin），=（cos，sin），可得+=（22cos，22sin），则（+）=2cos2cos2+2sin2sin2=4（sin+cos）2=4sin（+）2，当+=，即=时，（）取得最大值42=220（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）=根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.822.28，ln10.182.32，ln54.273.99）【解答】解：（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0x2此时f（x）=44.21sin（x）+0.21当x=时，即x=时，函数f（x）取得最大值为ymax=44.21+0.21=44.42，故喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时x2，由54.27e0.3x+10.1820，得e0.3x，两边取自然对数得lne0.3xln，即0.3xln9.82ln54.27，x=5.7，故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车21（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=62x，设H（x）=minf（x），g（x）（其中minp，q表示p，q中的较小者）（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.50.92，ln2.6250.97，ln2.751.01）【解答】解：（1）作出函数H（x）的图象如下：（2）由题意可知，x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx0=62x0，所以H（x0）=f（x0）=g（x0），设F（x）=f（x）g（x）=lnx+2x6，则x0即为函数F（x）的零