2017年八年级数学上第二章实数学案（北师大共11课时）.doc

2017年八年级数学上第二章实数学案（北师大共11课时） 八年级上数学 第二章 实数 学案 第1课时 认识无理数课型：新授课 【学习目标】1.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.2.知道无理数是无限不循环小数，会判断一个数是有理数还是无理数。【学习准备】（）我们以前学过的哪类数？（）有理数包括哪些数？() 你会估计 中 的大小吗？ （）什么叫无理数？举例说明，无理数和有理数有何区别？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（每两个1之间多个零）【学习过程】【活动1】探究无理数有两个边长为1的正方形，你能通过剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.和同位交流如何得到的大正方形1.设大正方形的边长为 ， 应满足什么条件？ 2.满足： 22的数 是一个什么样的数？ 可能是整数吗？说明你的理由？3. 可能是分数吗？说说你的理由？4. 可能是有理数吗？边长a面积s1a21S41.4a1.51.96S2.255. 边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？ 【活动2】归纳总结无理数的定义1.把下列各数表示成小数,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数. 3， .2、通过活动1你发现面积为2的正方形的边长a的数是有限小数，还是无限小数？是无限循环小数，还是无限不循环小数？总结：_ _ _叫做无理数.例1. 下列各数中，无理数有 3.1415926， 0.16， ，0.131131113（每个3之间的个数逐次多）, ， 例2.填空: 0.351, , 3.14159, 5.232332（每个2之间的个数逐次多3）,，2.010101(相邻两个1之间有1个0), 1下列各数是无理数的是（ ） A037 B3.14 C D02下列各数中无理数的个数是（ ） ，0.1234567891011，0， A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法中正确的是（ ） A有理数是有限小数 B无限小数是无理数 C有理数是无限循环小数 D无限不循环小数是无理数4指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？ 3， ，3.14， ， ，5.6，901，4.121121112，3.141414有理数有_，无理数有_5.无限小数包括无限循环小数和_,其中_是有理数，_是无理数。6在0和1之间，有_个无理数。【课外作业】A组：课本P25，习题2.2： 1， 3.B组：1. .在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？.设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？ 2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.【课后反思】第2课时 平方根（1）课型：新授课 【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数或0的算术平方根.2.了解算术平方根的性质.【学习准备】 1. 42 _，（4）2 _，若x216则x _ 2. 如果x为正数，且x24 则x _3.有没有平方等于1的数？4. 有没有平方等于5的数？如何表示？【学习过程】【活动1】 探究算术平方根1、一个边长为2的正方形的面积为 ，那么面积为4的正方形边长为 。2、计算：（1）32 _（2）0.22_（3）102_（4）（ ）2_（5）02_3、已知x为正数，写出 x 的值：（1）x29 则x_；（2）x20.04 则 x_；（3）x2 则 x_。 4.下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空 x2_ y2_ z2_ w2_x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？总结概念：我们学过若x2a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？算术平方根的定义：_. 记为_，其中a叫做_，特别地，规定：0的算术平方根为_。例1、求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) ；(3) 1 ；(4) 14 ；(5) (5)2 ；(6) 104；(7)23.例2、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 例3、下列各式哪些有意义，哪些没意义？若有意义求出相应的值，没有的说明理由.， ， ， ， 巩固练习 1求下列各数的算术平方根：原数36 0.49019106 0算术平方根2 (1)225的算术平方根是_，(2) 的算术平方根是_，(3)（3）2的算术平方根是_3下列各式正确的是（ ） A 5 B 5 C 3 D 34(1)2 的算术平方根是_，(2)92的算术平方根是_，(3) 的算术平方根是_5若 1.2，则x_6. 在RtABC中，C90，用算术平方根表示下列三角形的边长。（1）a1，b3，则c_ (2) a2，b5，则c_（3）c10，b6，则a_ （4）c5，b2，则a_【课外作业】A组：课本P27，习题2.3: 1，2,3B组：1 .(1)一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？(2)一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则AB_, BC_, SABC_. 第3课时 平方根（2）课型：新授课 【学习目标】了解平方根的概念、开平方的概念.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 明确平方与开平方是互逆运算.【学习准备】1、 若一个正数x的平方等于 ，即x2 .则x叫 的 ，记作x ， 0的算术平方根是 ；2、求下列各数的算术平方根（直接写结果）：原数4 0.16019106 算术平方根【学习过程】【活动1】探究平方根的定义1、计算：（1）22 _；（2）2 _； x24，则x _ ；（2）42 _，（4）2 _， x216，则x _ （3）02 _， x20，则x _ 平方根的定义：_记为_ ，其中a叫做_，特别地，0的平方根为_。【活动2】你认为下列各数是否有平方根？为什么？若有平方根，它们有几个平方根？它们又是什么关系？1； 0； 4； 0.01； 16； 81结论：一个正数有_个平方根，它们_；0的平方根是_；负数_平方根。定义：求一个数的平方根的运算叫开平方运算。例1. 求下列各数的平方根 (1) 4；(2) ；(3) 0.04 ；(4) 0 ；(5) (5)2 ；(6) 14；(7)23. 议一议：（1） 能 是负数吗?（2）平方与开平方有什么关系？【活动3】（1）( )2等于多少？ (2) ( )2等于多少？ (3) ( )2等于多少？ （4）对于非负数 ，( )2等于多少？归纳：( )2 ， （ 0）例2.（1）计算: ( )2 _ ( )2_(2) 在RtABC中，C90，a ，b ，,求c(3) 已知 ，求ab的值.练习:1.求下列各数的平方根(1)1.44， (2)0， (3)8， (4) ， (5)441， (6)196， (7)1042. 25的平方根是_； _。3. 已知实数x，y满足x2(y1)0，则xy_4. 算术平方根是它本身的数有_，平方根是它本身的数有_课堂小结1.平方根的概念：若 ，则x叫a的平方根，即 2.平方根的个数：一个正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.3. 式子 中的双重非负性：一是a0，二是 04.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.课外作业：A组：.课本P29，习题2.4: 1，2, 3，4, 5B组：1.已知一个正方形的边长为 ，面积为 ，则 （ ） A B. S的平方根是 C. 是S的算术平方根 D . 2. 的平方根是_3.若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 .4.已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边长. 【课后反思】第4课时 立方根课型：新授课 【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同.【学习准备】1、在x3中x叫 ，3叫做 . x3叫 ，此种运算叫 . 2、计算：（1）33 （2）（5）3 （3）03 （4）( )3 （5）0.233、立方等于8的数有 个,是 ；立方等于 8的数有 个, 是 .立方等于27的数有 个,是 ；立方等于27的数有 个,是 . 立方等于0的数有 个，是 .【学习过程】【活动1】 探究立方根的定义:1、计算：（1）23 （2）（3）3 （3）03 （4）( )3 （5）0.432、计算：（1）x38，则x . （2）x327，则x . （3）x30，则x .（4）x3 ，则x . （5）x30.064，则x . 立方根定义：_ _.记为_， 其中a叫做_【活动2】探究立方根的性质1填空：（1） ； （2） ； （3） .2讨论：（1）一个正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）一个负数有几个立方根？例1.求下列各数的立方根：(1)27； (2) ； (3)0.216； (4)5. 定义：求一个数的立方根的运算叫开立方运算。【想一想】 表示a的立方根，那么( )3等于什么？ 等于什么？计算：(1)( )3 (2)( )3 (3) ( )3(4) (5) (6) 归纳：( )3_; _;例2. 求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) ；例3 求下列各式中的 的值（1） （2） （3） 课堂小结1符号 中根指数“3”不能省略；2对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；3平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，却有一个立方根；4公式：( )3a, ， ；5立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根课外作业：A组: 课本P32，习题2.5: 3，4, 5B组:1. 下列说法对不对？4没有立方根；（ ） 1的立方根是1；（ ）36的立方根是6；（ ） 5的立方根是 ；（ ）2. 立方根是它本身的数是 ，一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是 。3. 一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？4. 求下列各式的值： .5. 计算：（1） ； （2） ； （3） 【课后反思】第5课时 估算课型：新授课 【学习目标】1.能用有理数估计一个无理数的大致范围，并在实际问题中进一步体会无理数的概念;2.能通过估算比较两个数的大小; 3.能检验估算结果的合理性.【学习准备】 1. 求下列各数的平方根及算术平方根.（直接写出结果）（1）0 (2)25； (3) ； (4)0.09； (5)(5)2； (6)11. 2. 求下列各数的立方根（直接写出结果）：（1）0 (2)64； (3) ； (4)0.216； (5)5. （6）(5)3 【学习过程】【活动1】某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.1.公园的宽大约是多少？它有1000米吗？2.如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？先独立思考，再与同伴交流. 例1.估算下列数的大小.（1） （误差小于0.1） ; （2） （误差小于1）.【练习一】 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 20 ; 0.3; 500; 96.【活动2】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 例2、比较下列各数的大小：（1） ； ;（2）7； ;（3） ； 例3、你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？【练习二】 通过估算，比较下面各数的大小.（1） 与 ; （2） 与3.85.课堂小结 ： 1.估算 （1）方法：两边逼近法 2）误差小于多少就估算到哪一位 （3）步骤：先确定位数，再由高位到低位顺次进行估计 2.比较大小 （1）乘方法 （2）做差法课外作业：A组:1. 课本P35，习题2.6: 5, 62.比较大小： 3估算 的值在（ ）A2和3之间 B3和4之间 C4和5之间 D5和6之间4.估计下列各数的大小：(1) （误差小于0.1）;(2) （误差小于1）4正方形木板的面积为200平方厘米，那么这块木板的半径为 厘米。（精确到0.1）B组:通过估算,比较下面各组数的大小:(1) , ； （2） ，3.1.第6课时 实数课型：新授课 【学习目标】（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.（2）了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.了解运算律和运算法则在实数范围内仍然适用。（3）了解数轴上的点与实数一一对应.【学习准备】（1）什么是有理数？有理数怎样分类？(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？【学习过程】【活动1】1.把下列各数分别填入相应的集合内：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 和 统称实数. 2你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 3. 0属于正数吗？0属于负数吗？思考归纳: 无理数和有理数一样，也有正负之分。1从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 2另外从实数的概念也可以进行如下分类： 【活动2】（1）在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？（2） 的相反数是什么？ 的倒数是什么？ ，0， 3 的绝对值分别是什么？思考归纳： a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a0时，它的倒数是 .【练习一】 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1） （2） （3） 【活动3】探究实数的运算律， （加法交换律）， （乘法交换律） ， （乘法结合律）， （分配律）以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用【练习二】计算（1） ； （2） ； （3） 【活动4】如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OAOB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？思考归纳：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。课外作业：A组: 课本P40，习题2.8: 1，2, 3, 42、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。3. 下列说法正确的是（ ） A实数可分为正实数和负实数 B无理数可分为正无理数和负无理数C实数可分为有理数，零，无理数 D无限小数是无理数B组:下列说法中错误的是：17是17的平方根；127的立方根是13；81没有立方根；实数和数轴上的点一一对应 （ ） A B C D【课后反思】第7课时 二次根式（1）课型：新授课 【学习目标】（1）了解二次根式的概念，知道二次根式何时有意义。.（2）正确运用公式 .【学习准备】1有理数范围内学过的法则和运算律有 _2、计算：0_, 1_, _, _, _, _,_, _, _, _.100_,_. _.169_,196_,225_,256_, 289_,324_,361_,400_,【学习过程】二次根式的概念：式子 （a0）叫二次根式。a叫被开方数, a0时才有意义。【练习一】要使式子 有意义，则 的取值范围是（ ）A B C D 【活动1】探究二次根式的性质计算: (1) _， _； (2) _， _； 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ _ 问题3：其中的字母有限制条件吗？例1. 计算 ； （2） （3） （4） （5） ； （6） ；【练习一】计算 ； ； 【活动2】 (a0,b0)的逆向应用例2.化简下列二次根式：（1） （2） （3） （4）2 （5）3 归纳：化简后被开方数不能含有能开的尽方的因数【练习二】化简下列二次根式：（1） （2）2 （3） （4） （5）5 课堂小结：1. 有理数的运算法则、公式在实数范围内仍然适用.2.式子 (a0,b0),正向用来进行二次根式的乘法运算,逆向进行二次根式的化简；课外作业：A组: 1.课本P43，习题2.9: 1： （1）(2)(4)(5). 2, 4 .2.计算（1） ； （2）（ 1）2；（3）（ 2）（ 2） （4） 3.化简：（1） ； （2） ；B组:1.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积. 2.当x4时， 的值是 3. 使 有意义的 的取值范围是 【课后反思】第8课时 二次根式（2）课型：新授课 【学习目标】掌握公式 (a0,b0)，能利用公式进行二次根式的化简.【学习准备】1、化简：（1） （2） （3） （4） 2、计算： 1） ； （2） （3） ； 【学习过程】【活动1】探究二次根式的化简：(1) _ _， _；(2) _ _， _.思考归纳 问题1：你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题2：其中的字母有限制条件吗？例1.计算 (1) （2） ； (3） ；【练习一】计算（1） （2） （3） （4） ；【活动2】利用 化简二次根式。例2化简： （2） （3） 归纳总结：若分母中含有根号，可利用分数的基本性质去掉分母中的根号例3化简：（1） （2） （3）3 （4） 归纳总结：化简后被开方数不能含有分母。【练习二】化简：（1）25 （2）236 （3） 课外作业：A组:1. 课本P43，习题2.9: 1：（3）(6)(7)(8). 2.化简:（1） (2) （3）6 B组:1.计算: 2，思考 吗？ 吗？举例说明。【课后反思】第9课时 二次根式（3）课型：新授课 【学习目标】. 1. 最简二次根式的概念2.能利用化简对进行简单的四则运算.【学习准备】 化简：（1） 【学习过程】【活动1】通过前面的化简可知：最简形式应满足两个条件：（1）被开方数不能含有分母;（2）被开方数不能含有开方开的尽的因数这样的二次根式叫做最简二次根式【练习一】下列根式是最简二次根式吗？如果不是，化成最简二次根式（1） （2） （3） （4） 【活动2】把下列各式中的二次根式化成最简二次根式，再合并成一项。（1） ； （2） 议一议：（1）上面的运算过程与以前学过的整式合并同类项有什么联系？ （2）实数加减法的运算步骤？例1计算：（1）2 ； (2) ；（3） 【练习二】计算:（1） （2）5 【活动3】实数的四则运算，运算顺序是什么？计算：（1） ； （2） 课外作业：1.下列计算正确的是：（ ）A B C D 2.下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 3.计算： 【课后反思】第10课时 回顾与思考（1）课型：复习课 【学习目标】1. 解平方根，算术平方根，立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根；2.了解开方和乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念。会对实数分类以及进行实数的近似计算.【学习准备】1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数?2.什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数?3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?【学习过程】一实数的概念1.在实数：3.14159， ，1.010010001， ， 中，无理数的（ ） A1个B2个C3个D4个2. 下列正确的是（ ）A实数可分为正实数和负实数；B无理数可分为正无理数和负无理数 C实数可分为有理数，零，无理数 D无限小数是无理数3.写出一个比3大的无理数是 4. 如图所示，数轴上表示 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）A B C D 二平方根，算数平方根，立方根1. 的平方根是 ; 算术平方根是 2. ; 的算术平方根是 ; 的立方根是 .3. 的绝对值是 4. 计算 的结果是（ ） A B C3D35.一个正数的平方根分别是2m 4与3m1，则m ，原正数为 .6. 若x，y为实数，且满足 ，则 的值是 7. 下列说法中错误的是：17是17的平方根；127的立方根是13；81没有立方根；实数和数轴上的点一一对应 （ ） A B C D 三实数的计算1.下列计算正确的是（ ）A B C D