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20132014学年第2学期计算方法练习题 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 计算机科学系 题 号一二三四总分得 分阅卷人得分一、填空题（34分，每空2分）1.计算方法实际计算时，由于受计算机字长限制而导致的误差称为 。2.x*=1.1021是经过四舍五入得到的近似数，有 位有效数字，相对误差限为 。3.利用二分法求方程1-x-sinx=0在0,1内的根要二分 次。（e0.5*10-4）4.写出用Newton法建立求的迭代公式 。5.使用矩阵分解法求解线性方程组时，平方根法适用于 ，追赶法适用于 。6.设线性方程组Ax=b，为，则|A|2= ,Cond(A)= ，若右端向量有扰动db=(0.01,-0.01)T，则解的相对误差限为 。7.求解数值积分的Simpson公式的代数精度为： ，若将积分区间n等分，步长为h, 则复化Simpson公式的截断误差为h的几阶无穷小,即 O(h ? )8.应用龙贝格求积公式求积分，其整个计算过程的特点是： 9.常微分方程初值问题的数值解法分为单步和多步，显式和隐式，下列方法属于哪一类？龙格-库塔法： ，阿当姆斯内插公式： 。10.若s(x)=，是以0,1,2为节点的三次样条函数，则b= ，c= 。得分二、解答题（24分，每题6分）1.什么是高斯型求积公式， 什么样的节点可以做为高斯点。-1 4 22 -3 105 2 1x1x2x35982.对于方程组试构造一收敛的高斯-赛德尔迭代格式，并说明收敛理由。3.以线性拟合为例简述最小二乘原理。4.确定下列求积公式的常数a，使其代数精度尽量高，并判定其具有的代数精度。 得分三、证明题（16分，每题8分）1.若f(x)=(x-x0)(x-x1).(x-xn)，xi互异，证明当k=n+1时fx0,x1,.,xk=1。2.证明对于牛顿-科特斯求积公式的科特斯系数有。得分四、计算题（26分）1.（10分）给出sinx在0.4,0.7的数值表x0.40.50.60.7sinx0.389 420.479 430.564 640.644 22如果使用二次插值求sin0.63891的近似值，问如何选取结点，才使其近似值的误差较小？并求该近似值，小数点后保留5位数字。（注意：拉格朗日插值与牛顿插值两种方法任选，若采用牛顿插值，构造出差商表）2.（8分）设max|f(x)|=,x2,8，用复化梯形公式计算的近似值时，为使截断误差的绝对值不超过，至少应将2,8分为多少等份？3
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