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赣县中学北区高三数学组授课教师 袁志娟 二轮专题之 圆锥曲线定义的应用 在解题中 有的学生能自觉地根据问题的特点应用公式 定理 法则 但对数学定义往往未加重视 以至不能及时地发现一些促进问题迅速获解的隐含条件 造成舍近求远 舍简求繁的情况 因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法 灵活运用圆锥曲线的定义常常会给解题带来极大方便 山重水复 柳暗花明 椭圆的第一定义 双曲线的第一定义 圆锥曲线的统一定义 常数e是它的离心率 定直线l是相应于焦点F的准线 当01双曲线 当e 1抛物线 椭圆的中心在原点 相应于焦点的准线 是中心到准线的距离 相应于焦点的准线 Y X 椭圆的第二定义 F 双曲线的第二定义 x 三定 定点是焦点 定直线是准线 定值是离心率 定点不在定直线上 例1 设是椭圆上的一点 求证 知识回顾 焦半径的求法 解 椭圆的左右准线 根据椭圆的第二定义 例2 证明 P 说明 PF1 PF2 称为双曲线的焦半径 y F2 F1 O x F1 F2 x y 二 M2位于双曲线左支 一 M1位于双曲线右支 焦半径公式 O 思考 焦点在y轴上呢 x y互换 例 过椭圆左焦点F倾斜角为60 的直线交椭圆于A B两点 FA 2 FB 求椭圆的离心率 小试牛刀 小试牛刀 题组应用一 求轨迹方程 例1 已知动圆C与两圆中的一个内切 另一个外切 求圆心C的轨迹方程 题组应用一 求轨迹方程 变式1 在平面直角坐标系中 已知点F 1 0 过直线l x 2右侧的动点P作PH l于点H HPF的角平分线交x轴于点M 且 PH MF 求动点P的轨迹方程 求 例1 已知 是椭圆的左右焦点 M是椭圆上的一点 1 求的范围 2 若A点为 1 3 求 A F1 F2 M Y O X F1 F2 题组应用二 范围与最值问题 的范围 解 椭圆的方程为 题组应用二 范围与最值问题 例2 椭圆E 右焦点为F2 直线y x m与椭圆E交于A B两点 当三角形F2AB的周长最大值为8时 m的值为 题组应用二 范围与最值问题 变式 从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线的右支于P T为切点 M为线段PF的中点 O为坐标原点 求 MO MT 的值 题组应用二
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