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解析几何综合练习题（4）一、选择题 1. 过点A（3，4）及双曲线的两焦点的圆为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线与有且只有（ ）个公共点 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. “”是“曲线有公共点”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 不充分也不必要 4. 有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽度为（ ）米 A. B. C. 4.5 D. 9 5. 圆上与直线距离最远的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，则轴上与点、距离之和最短的点的坐标是（ ） A. (-1,0) B. (1,0) C. D. 7. 从点P(3,-2)发出的光线经直线:反射，若反射线恰经过点Q(5,1),则光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 曲线经过平移，使点（1，2）的新位置为（2，0），则此曲线的新方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点A(-1,3)、B(3,1)及C(x,0)，若ACB为直角，则这样的点C有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若的两焦点为、，点在椭圆上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 当 时，曲线与恰有一个公共点 2. 人造卫星的轨道为椭圆，其近地点距地面的距离为，远地点距地面的距离为，若地球半径为，则此运行轨道的短轴长为 3. 在轴上有一动点A，在直线上有一动点B，又有定点C(2，1)，则ABC的最小周长等于 4. 中，角的平分线所在直线方程为，又知定点和，则点的坐标是三、解答题 1. 过点的直线与坐标轴交成三角形的面积等于10，求直线的方程 2. 已知定点、，点在轴上，求的最大值（用反三角函数表示），并求此时点的坐标 3. 如果不论为何值，经过抛物线 与 的两个交点的直线总过某一个定点，求这个定点的坐标【解析几何综合练习题（4）答案】一、选择题 C B B B B B A A B B 1. C 焦点为，故圆直径为，圆方程为，即 2. B 联立得（不满足第二方程，舍去），故只有一个公共点 3. B 有交点椭圆中心到已知直线距离；反之不一定成立 4. B 将（2，-2）代入 ；令，得 5. B 过圆心与已知直线垂直的直线方程为，与圆方程联立得两点，借助图形选距离最大者即可 6. B 点关于轴的对称点为，直线：与轴交点即为所求 7. A 将Q（5，1）代入得，即点Q关于直线的对称点为Q1(3，3)，故所在直线AQ1的方程为 8. A 易知，平移向量为，将代入即得 9. B 由以AB为直径的圆与x轴有两个交点即知 10. B 由已知，显然，从而有二、填空题 1. 联立得：，讨论即可 2. 由，即可求 3. 点C关于直线的对称点为，点关于轴的对称点为，连结交轴于，连结交直线于，即可看出，的周长最小，其周长恰等于 4. 易求得，点关于的对称点为 ，从而可得即的方程为，与联立即得三、解答题 1. 设的方程为，则 ； 所求直线的方程为： 及 2. 解：设，（画图可知，当的最大时）由 （当且仅当时等号成立） 故：的最大值为 ，此时点的坐标为【注】亦可用判别式法求之 3. 由的任意性，可选的特殊值求之 令0，则