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1 4 1任意角的正弦函数 余弦函数的定义 锐角的正弦 余弦函数的定义 复习引入 对边 邻边 斜边 以原点为O圆心 以单位长度为半径的圆叫做单位圆 下面我们在直角坐标系中 利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数 余弦函数 引入新知 任意角的正弦函数 余弦函数定义 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P u v 那么 1 v叫做 的正弦 记作sin 即sin v 2 u叫做 的余弦 记作cos 即cos u 引入新知 x 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 则 y叫 的正弦 x叫 的余弦 任意角的三角函数定义 三角函数都是以角为自变量 以单位圆上的点的坐标 比值 为函数值的函数 角 弧度数 实数 三角函数可以看成是自变量为实数的函数 一一对应 定义域 函数 引入新知 例1 求的正弦 余弦 x y O P x 1 0 M 易知的终边与单位圆的交点为 例题讲解 根据上述方法否能求得特殊角三角函数值 例2 已知角 的终边经过点P0 3 4 求角 的正弦 余弦 设角 的终边与单位圆的交点为P x y 过P作PM x轴于M 过P0作P0M0 x轴 显显然Rt OMP Rt OM0P0且 例题讲解 事实上 三角函数也可定义为 设 是一个任意角 它的终边经过点P x y 则 根据三角函数的定义能否确定正弦 余弦的值在四个象限内的符号 任意角的三角函数符号 练习 已知角 的终边经过点P 2 3 求角 的正弦 余弦 变式1 设角的终边过点 其中 则 课内练习 1 确定下列各三角函值的符号 cos250 sin 4 sin 672 cos3 2 已知sin 0且cos 0 确定 角的象限 课内练习 C C 3 1 任意角的正弦 余弦函数的定义设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P u v 则 2
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