4.3线段的长短比较.ppt

4 3线段的长短比较 第四章直线与角 沪科版七年级上册 广西藤县古龙镇第一初级中学主讲教师黎海飞 理解线段的和差关系 会用叠合与度量法比较线段大小 2 了解线段中点的概念和几何语言表示方法 3 理解两点间距离的意义及 两点之间 线段最短 的性质 学习目标 导入新课 情境引入 有一根长木棒 如何从它上面截下一段 使截下的木棒等于另一根短木棒的长 你们平时是如何比较两个同学的身高的 说说看 情境引入 1 53M 比你高3CM 1 50M 合作探究 我比你高 你哪有我高啊 服了吧 喔 原来你比我高 合作探究 比较两个同学高矮的方法总结 叠合法 让两个同学站在同一平地上 脚底平齐 观看两人的头顶 直接比出高矮 用卷尺分别度量出两个同学的身高 将所得的数值进行比较 度量法 人可以抽象的看作是一条线段 你能从比较身高的方法中得到启示来比较两条线段的大小吗 情境引入 试比较线段AB CD的长短 1 度量法 2 叠合法 将一线段 移动 使其一端点与另一线段的一端点重合 两线段的另一端点均在同一射线上 A C B a b F C D 叠合法结论 C D A B C D B A 1 若点A与点C重合 点B落在C D之间 那么AB CD 2 若点A与点C重合 点B与点D 那么AB CD 3 若点A与点C重合 点B落在CD的延长线上 那么AB CD 重合 在直线上画出线段AB a 再在AB的延长线上画线段BC b 线段AC就是与的和 记作AC 如果在AB上画线段BD b 那么线段AD就是与的差 记作AD 画一画 A B C D a b a a b b a b a b a b a b b 做一做 1 如图 C D是线段AB上不同的两点 那么 1 AC DC BD CD 2 AC BC BD AD 3 AB AD BC AB AB AC CD DB 合作探究 问题3 如图 已知点C在线段AB上 且AC 2cm BC 2cm 试判断线段AC与BC的大小关系 点C为线段AB的什么点 归纳 1 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点 叫做这条线段的中点 2 几何表示法 或AB 2AC 2CB 相等 中点 几何语言 M是线段AB的中点 AM MB AB 或AB 2AM 2MB 1 2 A a a M B 反过来 已知点A B M三点在同一直线上 且AM MB几何语言 AM MB M是线段AB的中点 M是线段AB的中点 加深认识线段中点几何语言 即书写 例已知 线段AB 4 延长AB至点C 使AC 11 点D是AB的中点 点E是AC的中点 求DE的长 解 D是线段AB的中点 AB 4 E是线段AC的中点 AC 11 典例精析 AD DB AB X4 2 AE EC AC X11 5 5 DE AE AD 5 5 2 3 5 议一议 甲 乙 如图 从甲地到乙地有四条道路 除它们外能否再修一条从甲地到乙地的最短道路 如果能 请你联系以前所学的知识 在图上画出最短路线 结论 两点的所有连线中 线段最短 简记 两点之间线段最短 两点之间 线段最短 你能举出这条性质在生活中的应用吗 1 如图 这是A B两地之间的公路 在公路工程改造计划时 为使A B两地行程最短 应如何设计线路 在图中画出 你的理由是 2 把原来弯曲的河道改直 A B两地间的河道长度有什么变化 变短了 两点之间 线段最短 1 如图 AB BCAC AC BCAB AB ACBC 填 或 其中蕴含的数学道理是 2 在一条笔直的公路两侧 分别有A B两个村庄 如图 现在要在公路l上建一个汽车站C 使汽车站到A B两村庄的距离之和最小 请在图中画出汽车站的位置 练一练 两点之间线段最短 C 课堂小结 1 比较两条线段大小 长短 的方法 度量法 叠合法 2 线段的中点 AMB 因为点M是线段AB的中点 所以AM BM