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对数函数及其性质 高中数学必修1 情境 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 考古学家是如何推算出马王堆古墓的年代的呢 人们经过长期实践 发现了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 情境 由指数与对数的关系 这个指数式写成对数式是 当P 76 7 时 t 2193 如果碳14的含量是下表中的数值 根据关系 查对数表 或用计算器 得 观察上表可知 对于每一个碳14含量P 通过对应关系 都有唯一确定的年代t与它对应 所以 t是P的函数 5730 9953 19035 38069 2193 一般地 把函数叫做对数函数 其中x是自变量 对数函数的定义域是 对数函数定义 对数函数及其性质 图象 画出函数与的图像 链接f x 图象的作法 画出函数与的图像 过定点 1 0 即x 1 y 0 R 例比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log23 4 log28 5 于是log0 31 8 log0 32 7 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga1 8 loga2 7当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga1 8 loga2 7 变式 loga1 8 loga2 7 a 0 a 1 log0 35 log21 1 解 log0 35 0 log21 1 0 log0 35 log21 1 log33 1 log21 1 解 log33 1 1 log21 1 1 log33 1 log21 1 小结 对数函数的图象和性质 运用函数单调性比较两个对数值的大小 对数函数的定义 练习与作业 P73第2 3题P82第5 6题 例已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 log3mlog0 3n 3 logamlogan a 1 答案 1 m n 2 m n 3 m n 4 m n 例 求下列函数的定义域 定义域 定义域 解 作函数y log3x和y log4x的图象 引入中间量log57 或log46 由函数单调性log56 log57 再比较log57与log47的大小 x 0 y 3 4 5 1 5 7 log35 log45 得到log57 lo
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