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文档简介

一元二次不等式的解法 含参数一元二次不等式的解法 2 预习指导 1 解一元二次不等式的步骤 2 一元二次方程根与系数的关系 探究一 韦达定理的应用 例2 x2 5ax 6 0 解 由题意 得 25a2 24 1 当 25a2 24 0 2 当 25a2 24 0 3 当 25a2 24 0 解集为 解集为 解集为 R 探究二含参数的一元二次不等式 例3 x2 5ax 6a2 0 解 因式分解 得 x 3a x 2a 0 方程 x 3a x 2a 0的两根为 3a 2a 当 3a 2a即a 0时 解集为 x x 3a或x 2a 当 3a 2a即a 0时 解集为 x x R且x 0 当 3a0时 综上 当a 0时 解集为 x x 2a或x 3a 当a 0时 解集为 x x R且x 0 当a 3a或x 2a 解集为 x x 2a或x 3a 原不等式为x2 0 例4 ax2 6a 1 x 6 0 二 当a 0时 当a 0时 一 当a 0时 当a 0时 综上 得 练习幻灯片11 一 按二次项系数是否含参数分类 当二次项系数含参数时 按项的系数的符号分类 即分三种情况 二 按判别式的符号分类 即分三种情况 小结 三 按对应方程的根的大小分类 即分三种情况 1 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 例题 已知关于x的不等式 a 2 x2 a 2 x 1 0恒成立 解 由题意知 当a 2 0 即a 2时 不等式化为 当a 2 0 即a 2时 原题等价于 综上 试求a的取值范围 1 0 它恒成立 满足条件 知识概要 2 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 3 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 4 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 探究三含参不等式恒成立的问题 一 按二次项系数是否含参数分类 当二次项系数含参数时 按项的系数的符号分类 即分三种情况 二 按判别式的符号分类 即分三种情况 小结 三 按对应方程的根的大小分类 即分三种情况 解不
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