2015年山东高考数学文科试卷带详解.doc

2015年高考数学山东卷（文科）第一卷(共50分)一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合A=x| 2x4, B=x| (x1)(x3)0,则AB=( ) A . (1 , 3) B . (1 , 4) C . (2 , 3) D. (2 , 4)【参考答案】C【测量目标】集合交集及其运算，简单不等式的解法.【试题分析】因为B=x|1x3,所以AB=(2,3),故选C.2. 若复数z满足 ，其中i为虚数单位，则z=( )A . 1i B . 1+i C . 1i D . 1+i【参考答案】A【测量目标】共轭复数及其运算.【试题分析】 由题意得=i(1i)=1+i,所以，z=1i,故选A.3. 设a=0.6，b=0.6,c=1.5,则a,b,c 的大小关系是（ ）A. abc B. acb C. bac D. bca【参考答案】C【测量目标】指数函数的性质以及函数值比较大小.【试题分析】由y=0.6在区间（0，）是单调减函数可知，00.60.61,故选C.4.要得到函数y=sin(4x)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象 （ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位【参考答案】B【测量目标】三角函数图象的变换.【试题分析】因为y=sin(4x)=sin4(x),所以，只需将函数y=sin4x的图象向右平移个单位，故选B.5. 设mR,命题“若m0,则方程x+xm=0有实根”的逆否命题是（ ）A.若方程x+xm=0有实根，则m0B.若方程x+xm=0有实根,则m0C.若方程x+xm=0没有实根，则m0D.若方程x+xm=0没有实根, 则m0【参考答案】D【测量目标】命题的四种形式.【试题分析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.6. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：第6题图 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ） A. B. C. D. 【参考答案】B【测量目标】茎叶图，平均数，方差，标准差.【试题分析】甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32；所以，=29，=30，=（2629）+（2829）+（2929）+（3129）+（3129） =3.6，=（2830）+(2930)+(3030)+(3130)+(3230)=2, 即正确的有，故选B.7. 在区间0,2上随机的取一个数x,则事件“1”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 【参考答案】A【测量目标】几何概型以及对数函数的性质.【试题分析】由1得，所以由几何概型概率的计算公式得，P=, 故选A.8. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ） A. (,1) B. (1，0) C.(0，1) D.(1，+)【参考答案】C【测量目标】函数的奇偶性以及指数运算.【试题分析】由题意即所以,所以a=1,由得，则又因为则所以故选C.9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【参考答案】B【测量目标】旋转体的几何特征以及几何体的体积.【试题分析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为2，斜斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以其体积为，故选B.10. 设函数，若（ ）A. 1 B. C. D. 【参考答案】D【测量目标】分段函数以及函数与方程.【试题分析】 由题意，由或，故选D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是.第11题图 【参考答案】13【测量目标】算法与程序框图.【试题分析】第一次执行程序，满足条件第二次执行程序，不满足条件结束答案为13.12. 若满足约束条件则的最大值为_.【参考答案】7【测量目标】简单线性规划.【试题分析】 画出可行域及直线平移直线当其经过点A(1，2)时，直线的纵截距最大，所以最大值为第12题图 13. 过点P(1，)作圆的两条切线，切点分别为A,B则_.【参考答案】【测量目标】直线与圆的位置关系以及平面向量的数量积.【试题分析】 如图，连接PO,在直角三角形PAO中，OA=1,PA=,所以， ,故 =.第13题图 14.定义运算“”：R,)当的最小值是_.【参考答案】【测量目标】新定义运算以及基本不等式.【试题分析】由新定义运算知，因为所以，当且仅当的最小值是15.过双曲线C:的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为_.【参考答案】2+【测量目标】双曲线的几何性质与直线方程.【试题分析】双曲线的右焦点为（c,0）,不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入,求得点P的横坐标为由得解得（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为2+.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学,3名女同学现从这5名男同学和3名女同学中各随机选一人，求被选中且未被选中的概率.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230【测量目标】(1)古典概型;(2)随机事件的概率.【试题分析】 （1）有调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有4530=15人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选一人，其一切可能的结果组成的基本事件有,共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有： ,共2个.因此被选中且未被选中的概率为.17.(本小题满分12分)角所对的边分别为.知cosB=.求sinA和c的值.【测量目标】两角和差的三角函数及正弦定理.【试题分析】在因为所以,因为所以C为锐角，cosC=，因此sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.由可得，又ac=,所以c=1.18. (本小题满分12分)如图，三棱台DEFABC中，AB=2DE, G, H 分别为AC,BC的中点.（1） 求证：BD/平面FGH.（2） 若CF求证：平面BCD平面EGH.第18题图 【测量目标】(1)线面平行的判定；(2)面面垂直的判定.【试题分析】（1）证法一：如图，连接DG,CD.设CDGF=M,连接MH,在三棱台DEFABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点，可得DF/CG,DF=CG,所以四边形DFCG是平行四边形，则M为CD的中点，所以HM/BD,又HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD/平面FGH.第18题图 证法二：在三棱台DEFABC中，由BC=2EF,H为BC的中点，可得BH/EF,BH=EF,所以HBEF为平行四边形，可得BE/HF.在ABC中，G,H分别为AC,BC的中点，所以GH/AB,又GHHF=H,所以平面FGH/平面ABED,因为BD平面ABED,所以BD/平面FGH.(2) 证明： 连接HE.因为G,H分别为AC,BC的中点，所以GH/AB,由ABBC,得GHBC,又H为BC的中点，所以EF/HC,EF=HC,因此四边形EFCH是平行四边形，所以CF/HE.又CFBC,所以HEBC.又HE,GH平面EGH,HEGH=H,所以BC平面EGH,又BC平面BCD,所以平面平面EGH.19.(本小题满分12分)已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设.【测量目标】(1)等差数列的通项公式；(2)错位相减法求数列的前n项和.【试题分析】（1）设数列的公差为d,令n=1,得所以令n=2,得 所以，解得，所以.(2)由（1）知，所以两式相减，得，所以20. (本小题满分13分)设函数在点处的切线与直线平行.（1）求a的值；（2）是否存在自然数k,使得方程在（k,k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k;如果不存在，请说明理由；（3）设函数（min表示，p,q中的较小值），求m(x) 的最大值.【测量目标】(1)导数的几何意义；(2)利用导数研究函数的单调性；(3) 利用导数研究函数的单调性、最值.【试题分析】（1）由题意知，曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为2，所以又所以a=1. (2) k=1时，方程f(x)=g(x) 在(1,2)内存在唯一的根.设,当x(0,1时，h(x)0.又h(2)=3ln2所以存在.因为,所以当x当x,所以当x（1，+）时，h(x)单调递增. k=1时，方程在（k,k+1）内存在唯一的根.(3)由（2）知，方程在（1,2）内存在唯一的根,且时，,x(,+)时,所以m(x)=,当x(0, )时，若x,m(x);若x，由. 当x时，由，m(x)单调递增；x单调递减；可知m(x)综上可得函数m(x)的最大值为.21. (本小题满分14分)平面直角坐标系中，已知椭圆C: 的离心率为且点,) 在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；(2) 设椭圆E:,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求的值；(ii)求面积的最大值. 【测量目标】(1)椭圆的标准方程及