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4 5垂线 2 点到直线的距离 返回 授课人 廖涛 学校 宜章县第十一中学 4 5垂线 2 点到直线的距离 返回 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 1 经过直线上一点画l的垂线a 2 经过直线外一点画已知直线l的垂线b a b 1 思考 平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗 在平面内 通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直 2 如果直线PC与PD都与l垂直 那么PC与PD的位置关系会怎样 有且只能有一条 会重合 P C D 垂线性质1 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过点P画出射线AB或线段AB的垂线 如图 设PO垂直于直线l O为垂足 线段PO叫做点P到直线l的垂线段 经过点P的其他直线交l于A B C D 线段PA PB PC PD 都不是垂线段 称为斜线段 问题6 1 观察图中的线段 PA PB PC PD PO哪条线段最短 问题6 1 观察图中的线段 PA PB PC PD PO哪条线段最短 2 你有什么办法来检验你的发现是否正确呢 垂线性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 垂线段最短 或者简单地说成 从直线外一点到这条直线的垂线段长度 叫做点到直线的距离 点到直线的距离 如图 垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离 问题7 1 你能量出点P到直线l的距离吗 A B P 答 过C引l的垂线 设D为垂足 水泵房应建在D处 问题7 2 如图 某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处 问建在哪个位置上才最节省水管 为什么 我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离 练习 1 点A到BC的距离是那一段 A B C 2 点C到AB的距离是那一段 3 点B到AC的距离呢 举例 例如图 在三角形ABC中 ABC 90 BD AC 垂足为D AB 5 BC 12 AC 13 求 1 点A到直线BC的距离 2 点B到直线AC的距离 解 1 因为 ABC 90 所以AB BC 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段 因为AB 5 所以点A到直线BC的距离为5 2 因为BD AC所以线段BD的长度点B到直线AC的距离 所以点B到直线AC的距离为 练习 1 如图 在直角三角形ABC中 A 90 AB 3cm AC 4cm BC 5cm 求点A到BC的距离 点C到AB的距离 A B C D 如图 比例尺 1 5000 公园
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